В некотором опыте возможно три элементарных события а,b,с Вероятность того, что наступит либо событие а, либо событие b, ипана 0,35 Вероятность того что наступит событие п либо…

Для решения данной задачи о вероятностях элементарных событий давайте обозначим вероятность событий:

• \( P(a) \) — вероятность события \( a \)
• \( P(b) \) — вероятность события \( b \)
• \( P(c) \) — вероятность события \( c \)

Согласно условию задачи, мы имеем:

1. Вероятность того, что наступит либо событие \( a \), либо событие \( b \), записывается как: \[ P(a \cup b) = P(a) + P(b) - P(a \cap b) \] И нам дано, что \( P(a \cup b) = 0,35 \).

2. Вероятность того, что наступит событие \( b \) либо событие \( c \): \[ P(b \cup c) = P(b) + P(c) - P(b \cap c) \] Нам дано, что \( P(b \cup c) = 0,75 \).

Допустим, что мы не знаем, каковы пересечения событий, поэтому для упрощения будем считать, что события независимы. В таком случае пересечения \( P(a \cap b) \) и \( P(b \cap c) \) можно игнорировать, и данные формулы упрощаются:

1. \( P(a) + P(b) = 0,35 \)

2. \( P(b) + P(c) = 0,75 \)

Сначала выразим \( P(b) \) из первого уравнения:

\[ P(b) = 0,35 - P(a) \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ (0,35 - P(a)) + P(c) = 0,75 \]

Упростим это уравнение:

\[ P(c) = 0,75 - 0,35 + P(a) \] \[ P(c) = 0,4 + P(a) \]

Теперь у нас есть две зависимости:

1. \( P(b) = 0,35 - P(a) \)
2. \( P(c) = 0,4 + P(a) \)

Для того чтобы найти значения \( P(a) \), \( P(b) \) и \( P(c) \), используем тот факт, что сумма вероятностей всех элементарных событий не может превышать 1:

\[ P(a) + P(b) + P(c) \leq 1 \]

Подставим \( P(b) \) и \( P(c) \):

\[ P(a) + (0,35 - P(a)) + (0,4 + P(a)) \leq 1 \] \[ 0,35 + 0,4 \leq 1 \] \[ 0,75 \leq 1 \]

Это не дает нам новое уравнение, но показывает, что данные вероятности находятся в пределах допустимого значения. Теперь можно определить вероятности, подставив конкретные значения \( P(a) \).

Предположим, что \( P(a) = x \). Тогда:

1. \( P(b) = 0,35 - x \)
2. \( P(c) = 0,4 + x \)

Составим уравнение вероятностей:

\[ x + (0,35 - x) + (0,4 + x) = 1 \] \[ 0,35 + 0,4 + x = 1 \] \[ x = 1 - 0,75 \] \[ x = 0,25 \]

Теперь мы можем найти \( P(a) \), \( P(b) \) и \( P(c) \):

1. \( P(a) = 0,25 \)
2. \( P(b) = 0,35 - 0,25 = 0,1 \)
3. \( P(c) = 0,4 + 0,25 = 0,65 \)

Таким образом, вероятности элементарных событий следующие:

• \( P(a) = 0,25 \)
• \( P(b) = 0,1 \)
• \( P(c) = 0,65 \)

Это и будет нашим окончательным ответом.