Дана арифметическая прогрессия (An), разность которой равна -3,5 и а =5,2. Найдите сумму первых восьми её членов.

Чтобы решить задачу о нахождении суммы первых восьми членов арифметической прогрессии, следуем следующему плану:

1. Определим параметры арифметической прогрессии:

   • Первый член прогрессии \( a_1 = 5.2 \)
   • Разность \( d = -3.5 \)

2. Формула для n-го члена арифметической прогрессии: Н-й член арифметической прогрессии можно вычислить по формуле: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] где:

   • \( a_n \) — n-й член,
   • \( a_1 \) — первый член (5.2),
   • \( d \) — разность (-3.5),
   • \( n \) — номер члена.

3. Найдем первые восемь членов прогрессии: Рассчитаем члены последовательно:

   • \( a_1 = 5.2 \)
   • \( a_2 = 5.2 + 1 \cdot (-3.5) = 5.2 - 3.5 = 1.7 \)
   • \( a_3 = 5.2 + 2 \cdot (-3.5) = 5.2 - 7 = -1.8 \)
   • \( a_4 = 5.2 + 3 \cdot (-3.5) = 5.2 - 10.5 = -5.3 \)
   • \( a_5 = 5.2 + 4 \cdot (-3.5) = 5.2 - 14 = -8.8 \)
   • \( a_6 = 5.2 + 5 \cdot (-3.5) = 5.2 - 17.5 = -12.3 \)
   • \( a_7 = 5.2 + 6 \cdot (-3.5) = 5.2 - 21 = -15.8 \)
   • \( a_8 = 5.2 + 7 \cdot (-3.5) = 5.2 - 24.5 = -19.3 \)

4. Сумма первых n членов арифметической прогрессии: Формула для нахождения суммы первых n членов (S_n): \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где:

   • \( S_n \) — сумма первых n членов,
   • \( n \) — количество членов,
   • \( a_1 \) — первый член,
   • \( a_n \) — n-й член.

5. Подставим известные значения: Найдем последний (8-й) член:

   • \( a_8 = -19.3 \)

Теперь подставим в формулу: \[ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (5.2 + (-19.3)) \] \[ S_8 = 4 \cdot (5.2 - 19.3) \] \[ S_8 = 4 \cdot (-14.1) \] \[ S_8 = -56.4 \]

Таким образом, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна \(-56.4\).