Найдите НОК чисел 80 и 72

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 80 и 72, следуем пошаговой инструкции. ### Шаг 1: Факторизация чисел Для начала давайте разложим каждое из чисел на простые множители. **Число 80:** - 80 делим на 2: \( 80 \div 2 = 40 \) - 40 делим на 2: \( 40 \div 2 = 20 \) - 20 делим на 2: \( 20 \div 2 = 10 \) - 10 делим на 2: \( 10 \div 2 = 5 \) - 5 — простое число и делится только на 1 и на себя. Таким образом, простая факторизация числа 80: \[ 80 = 2^4 \times 5^1 \] **Число 72:** - 72 делим на 2: \( 72 \div 2 = 36 \) - 36 делим на 2: \( 36 \div 2 = 18 \) - 18 делим на 2: \( 18 \div 2 = 9 \) - 9 делим на 3: \( 9 \div 3 = 3 \) - 3 — простое число. Таким образом, простая факторизация числа 72: \[ 72 = 2^3 \times 3^2 \] ### Шаг 2: Определение НОК Теперь, чтобы вычислить НОК, нужно взять каждый простой множитель, который встречается в разложениях, и выбрать максимальную степень, с которой он появляется в обоих разложениях. - **Простой множитель 2:** В 80: \( 2^4 \) В 72: \( 2^3 \) Максимальная степень: \( 2^4 \) - **Простой множитель 3:** В 80: отсутствует (0), В 72: \( 3^2 \) Максимальная степень: \( 3^2 \) - **Простой множитель 5:** В 80: \( 5^1 \) В 72: отсутствует (0) Максимальная степень: \( 5^1 \) Теперь складываем все полученные максимальные степени: \[ NОК = 2^4 \times 3^2 \times 5^1 \] ### Шаг 3: Вычисление НОК Теперь можем посчитать: - \( 2^4 = 16 \) - \( 3^2 = 9 \) - \( 5^1 = 5 \) Теперь умножим эти значения: 1. Сначала умножим \( 16 \) и \( 9 \): \( 16 \times 9 = 144 \) 2. Теперь умножим \( 144 \) на \( 5 \): \( 144 \times 5 = 720 \) ### Ответ Таким образом, НОК чисел 80 и 72 равен \( 720 \). \[ \text{НОК(80, 72)} = 720 \]