Найдите НОК чисел 80 и 72
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 80 и 72, следуем пошаговой инструкции.
Шаг 1: Факторизация чисел
Для начала давайте разложим каждое из чисел на простые множители.
Число 80:
- 80 делим на 2:
\( 80 \div 2 = 40 \) - 40 делим на 2:
\( 40 \div 2 = 20 \) - 20 делим на 2:
\( 20 \div 2 = 10 \) - 10 делим на 2:
\( 10 \div 2 = 5 \) - 5 — простое число и делится только на 1 и на себя.
Таким образом, простая факторизация числа 80:
\[ 80 = 2^4 \times 5^1 \]
Число 72:
- 72 делим на 2:
\( 72 \div 2 = 36 \) - 36 делим на 2:
\( 36 \div 2 = 18 \) - 18 делим на 2:
\( 18 \div 2 = 9 \) - 9 делим на 3:
\( 9 \div 3 = 3 \) - 3 — простое число.
Таким образом, простая факторизация числа 72:
\[ 72 = 2^3 \times 3^2 \]
Шаг 2: Определение НОК
Теперь, чтобы вычислить НОК, нужно взять каждый простой множитель, который встречается в разложениях, и выбрать максимальную степень, с которой он появляется в обоих разложениях.
Простой множитель 2:
В 80: \( 2^4 \)
В 72: \( 2^3 \)
Максимальная степень: \( 2^4 \)Простой множитель 3:
В 80: отсутствует (0),
В 72: \( 3^2 \)
Максимальная степень: \( 3^2 \)Простой множитель 5:
В 80: \( 5^1 \)
В 72: отсутствует (0)
Максимальная степень: \( 5^1 \)
Теперь складываем все полученные максимальные степени: \[ NОК = 2^4 \times 3^2 \times 5^1 \]
Шаг 3: Вычисление НОК
Теперь можем посчитать:
- \( 2^4 = 16 \)
- \( 3^2 = 9 \)
- \( 5^1 = 5 \)
Теперь умножим эти значения:
- Сначала умножим \( 16 \) и \( 9 \):
\( 16 \times 9 = 144 \) - Теперь умножим \( 144 \) на \( 5 \):
\( 144 \times 5 = 720 \)
Ответ
Таким образом, НОК чисел 80 и 72 равен \( 720 \).
\[ \text{НОК(80, 72)} = 720 \]
