выполни
Давайте разберем задачу.
Нам дан треугольник \( \triangle ABC \), и информация, что \( BD \) — биссектриса.
Из условий:
- \( \angle A = 50^\circ \)
- \( \angle B = 60^\circ \)
Нужно найти угол \( \angle CDB \).
Шаг 1: Найдем угол \( \angle C \)
В треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \):
\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]
Подставим известные значения:
\[ 50^\circ + 60^\circ + \angle C = 180^\circ \]
\[ \angle C = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \]
Шаг 2: Используем свойство биссектрисы
Биссектриса делит угол \( \angle ABC \) на два равных угла:
\[ \angle ABD = \angle CBD = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \times 60^\circ = 30^\circ \]
Теперь мы знаем, что:
- \( \angle ABD = 30^\circ \)
- \( \angle CBD = 30^\circ \)
Шаг 3: Найдем угол \( \angle CDB \)
Теперь рассмотрим треугольник \( \triangle BCD \). В нем известно:
- \( \angle CBD = 30^\circ \)
- \( \angle C = 70^\circ \)
Сумма углов в треугольнике тоже равна \( 180^\circ \):
\[ \angle CBD + \angle C + \angle CDB = 180^\circ \]
Подставим известные значения:
\[ 30^\circ + 70^\circ + \angle CDB = 180^\circ \]
\[ \angle CDB = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \]
Ответ: угол \( \angle CDB = 80^\circ \).
