Выполни

Давайте разберем задачу. Нам дан треугольник \( \triangle ABC \), и информация, что \( BD \) — биссектриса. Из условий: - \( \angle A = 50^\circ \) - \( \angle B = 60^\circ \) Нужно найти угол \( \angle CDB \). ### Шаг 1: Найдем угол \( \angle C \) В треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \): \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 50^\circ + 60^\circ + \angle C = 180^\circ \] \[ \angle C = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \] ### Шаг 2: Используем свойство биссектрисы Биссектриса делит угол \( \angle ABC \) на два равных угла: \[ \angle ABD = \angle CBD = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \times 60^\circ = 30^\circ \] Теперь мы знаем, что: - \( \angle ABD = 30^\circ \) - \( \angle CBD = 30^\circ \) ### Шаг 3: Найдем угол \( \angle CDB \) Теперь рассмотрим треугольник \( \triangle BCD \). В нем известно: - \( \angle CBD = 30^\circ \) - \( \angle C = 70^\circ \) Сумма углов в треугольнике тоже равна \( 180^\circ \): \[ \angle CBD + \angle C + \angle CDB = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 30^\circ + 70^\circ + \angle CDB = 180^\circ \] \[ \angle CDB = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \] Ответ: угол \( \angle CDB = 80^\circ \).