[[1/(x-y)+x=-1][x/(x-y)=-2]]

Давайте решим систему уравнений: 1. \(\frac{1}{x - y} + x = -1\) 2. \(\frac{x}{x - y} = -2\) Начнем с первого уравнения. Упростим его. ### Шаг 1: Преобразуем первое уравнение. \[ \frac{1}{x - y} + x = -1 \] Вначале можно выразить \(\frac{1}{x - y}\): \[ \frac{1}{x - y} = -1 - x \] Теперь исключим дробь, умножив обе части на \(x - y\): \[ 1 = (-1 - x)(x - y) \] Раскроем скобки: \[ 1 = -x + xy + x^2 - y \] Преобразим уравнение: \[ x^2 + xy - y - x - 1 = 0 \quad (1) \] ### Шаг 2: Преобразуем второе уравнение. Теперь рассмотрим второе уравнение: \[ \frac{x}{x - y} = -2 \] Умножим обе стороны на \(x - y\): \[ x = -2(x - y) \] Раскроем скобки: \[ x = -2x + 2y \] Соберем все \(x\) в одном месте: \[ 3x = 2y \quad \Rightarrow \quad y = \frac{3}{2}x \quad (2) \] ### Шаг 3: Подставим \(y\) из (2) в (1). Теперь подставим выражение для \(y\) из второго уравнения в первое: \[ x^2 + x \cdot \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}x - x - 1 = 0 \] Упростим уравнение: \[ x^2 + \frac{3}{2}x^2 - \frac{3}{2}x - x - 1 = 0 \] \[ \frac{5}{2}x^2 - \frac{5}{2}x - 1 = 0 \] Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ 5x^2 - 5x - 2 = 0 \] ### Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где: - \(a = 5\) - \(b = -5\) - \(c = -2\) Теперь подставим значения: \[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2)}}{2 \cdot 5} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 40}}{10} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{65}}{10} \] ### Шаг 5: Найдем \(y\). Теперь найдем \(y\) используя (2): \[ y = \frac{3}{2}x = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 \pm \sqrt{65}}{10} = \frac{15 \pm 3\sqrt{65}}{20} \] ### Итог: Мы нашли значения \(x\) и \(y\): \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{65}}{10} \] \[ y = \frac{15 \pm 3\sqrt{65}}{20} \] Таким образом, мы нашли решение системы уравнений. Вы можете подставить значения для \(+\) и \(−\), чтобы получить конкретные пары \((x, y)\).