[[1/(x-y)+x=-1][x/(x-y)=-2]]

Давайте решим систему уравнений:

1. \(\frac{1}{x - y} + x = -1\)
2. \(\frac{x}{x - y} = -2\)

Начнем с первого уравнения. Упростим его.

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение.

\[ \frac{1}{x - y} + x = -1 \]

Вначале можно выразить \(\frac{1}{x - y}\):

\[ \frac{1}{x - y} = -1 - x \]

Теперь исключим дробь, умножив обе части на \(x - y\):

\[ 1 = (-1 - x)(x - y) \]

Раскроем скобки:

\[ 1 = -x + xy + x^2 - y \]

Преобразим уравнение:

\[ x^2 + xy - y - x - 1 = 0 \quad (1) \]

Шаг 2: Преобразуем второе уравнение.

Теперь рассмотрим второе уравнение:

\[ \frac{x}{x - y} = -2 \]

Умножим обе стороны на \(x - y\):

\[ x = -2(x - y) \]

Раскроем скобки:

\[ x = -2x + 2y \]

Соберем все \(x\) в одном месте:

\[ 3x = 2y \quad \Rightarrow \quad y = \frac{3}{2}x \quad (2) \]

Шаг 3: Подставим \(y\) из (2) в (1).

Теперь подставим выражение для \(y\) из второго уравнения в первое:

\[ x^2 + x \cdot \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}x - x - 1 = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ x^2 + \frac{3}{2}x^2 - \frac{3}{2}x - x - 1 = 0 \] \[ \frac{5}{2}x^2 - \frac{5}{2}x - 1 = 0 \]

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ 5x^2 - 5x - 2 = 0 \]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Используем формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где:

• \(a = 5\)
• \(b = -5\)
• \(c = -2\)

Теперь подставим значения:

\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2)}}{2 \cdot 5} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 40}}{10} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{65}}{10} \]

Шаг 5: Найдем \(y\).

Теперь найдем \(y\) используя (2):

\[ y = \frac{3}{2}x = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 \pm \sqrt{65}}{10} = \frac{15 \pm 3\sqrt{65}}{20} \]

Итог:

Мы нашли значения \(x\) и \(y\):

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{65}}{10} \] \[ y = \frac{15 \pm 3\sqrt{65}}{20} \]

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений. Вы можете подставить значения для \(+\) и \(−\), чтобы получить конкретные пары \((x, y)\).