с подробным решением 1. Укажите решение неравенства ( x+6) (x - 1) < . a. (-∞; 1); б. (-∞; -6); B. (- ∞; - 6) cup(1;+ infty); г. (-6; 1). 2. Укажите неравенство, решением которого…
С подробным решением 1. Укажите решение неравенства ( x+6) (x - 1) < . a. (-∞; 1); б. (-∞; -6); B. (- ∞; - 6) cup(1;+ infty); г. (-6; 1). 2. Укажите неравенство, решением которого является любое число и запишите номер выбранного варианта. a. x ^ 2 - 64 >= 0 б. x² + 64 ≤ 0 B. x ^ 2 + 64 >= 0 x ^ 2 - 64 <= 0 3. Укажите неравенство, которое не имеет решений. a. x ^ 2 - 5x + 13 > 0 б. x²-5x-13 > 0 B. x ^ 2 - 5x - 13 < c г. ^ 2 - 5x + 13 < 0
Давайте разберем каждую задачу по порядку.
1. Решение неравенства \((x+6)(x-1) < 0\).
Шаг 1: Найдем нули функции. Неравенство задает произведение двух выражений, которое меньше нуля. Сначала найдем нули: \[ x + 6 = 0 \implies x = -6, \] \[ x - 1 = 0 \implies x = 1. \] Таким образом, нули функции: \(x = -6\) и \(x = 1\).
Шаг 2: Определим интервалы. Теперь разделим ось \(x\) на три интервала:
- \( (-\infty, -6) \)
- \( (-6, 1) \)
- \( (1, +\infty) \)
Шаг 3: Выберем тестовые точки для каждого интервала.
- Для интервала \( (-\infty, -6) \), например, возьмем \(x = -7\): \[ (-7 + 6)(-7 - 1) = (-1)(-8) = 8 > 0. \]
- Для интервала \( (-6, 1) \), например, возьмем \(x = 0\): \[ (0 + 6)(0 - 1) = (6)(-1) = -6 < 0. \]
- Для интервала \( (1, +\infty) \), например, возьмем \(x = 2\): \[ (2 + 6)(2 - 1) = (8)(1) = 8 > 0. \]
Шаг 4: Составим окончательное решение. Значит, неравенство \((x+6)(x-1) < 0\) выполняется на интервале \( (-6, 1) \).
Ответ: г. (-6; 1)
2. Неравенство, решением которого является любое число.
Рассмотрим каждый вариант:
a. \(x^2 - 64 \geq 0\): Решение – \(x \leq -8 \cup x \geq 8\) (не все числа).
б. \(x^2 + 64 \leq 0\): Это неравенство не имеет решений, так как \(x^2 + 64 > 0\) для всех \(x\).
B. \(x^2 + 64 \geq 0\): Это неравенство верно для любого числа, поскольку \(x^2\) всегда неотрицательно, а добавляя 64, мы получаем положительное число.
г. \(x^2 - 64 \leq 0\): Решение – \( -8 \leq x \leq 8\) (не все числа).
Ответ: B. \(x^2 + 64 \geq 0\)
3. Неравенство, которое не имеет решений.
Анализируем варианты:
a. \(x^2 - 5x + 13 > 0\): Это квадратная функция, со счетом D (дискриминанта): \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 25 - 52 = -27 < 0. \] Так как дискриминант отрицательный, функция не пересекает ось x и всегда положительна. Итак, это неравенство имеет решения, но не пересекает 0.
б. \(x^2 - 5x - 13 > 0\): Это уравнение имеет два корня, оно будет иметь решение.
B. \(x^2 - 5x - 13 < c\):Это неравенство имеет решения в зависимости от конкретного значения c.
г. \(x^2 - 5x + 13 < 0\): Как и в варианте (a), это неравенство не может быть выполнено, потому что квадратная функция не может быть меньше нуля.
Ответ: г. \(x^2 - 5x + 13 < 0\)
Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!
