1) Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1,3,4,5,9 , не начинающихся с цифры 4 , без повтора цифр? 2) Рекламный агент составляет эскиз для фасада центрального офиса. Ему заказали оформить его полосами, используя розовый, белый, малиновый и серый цвета. Сколькими способами это можно сделать? Цвета не должны повторяться. 3) Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1,3,4,5,9 , начинающихся с 45 без повтора цифр? 4) Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1,3,4,5,9 , не начинающихся с 954, без повтора цифр?

Давайте решим каждую из задач по порядку. ### Задача 1 **Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 5, 9, не начинающихся с цифры 4, без повтора цифр?** 1. **Количество доступных цифр:** у нас есть 5 цифр: 1, 3, 4, 5, 9. 2. **Цифра на первом месте:** Поскольку число не может начинаться с 4, на первое место могут быть помещены цифры: 1, 3, 5 или 9. Это дает нам 4 варианта. 3. **Цифры на остальных позициях:** После выбора первой цифры, у нас останется 4 цифры для заполнения оставшихся 4 позиций (поскольку мы не допускаем повторы). 4. **Перестановки оставшихся цифр:** Количество способов расставить оставшиеся 4 цифры можно вычислить как 4! (факториал 4). \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] 5. **Общее количество пятизначных чисел:** \[ 4 \text{ (выбор первой цифры)} \times 4! = 4 \times 24 = 96 \] **Ответ:** 96. --- ### Задача 2 **Сколькими способами рекламный агент может оформить фасад, используя розовый, белый, малиновый и серый цвета, если цвета не должны повторяться?** 1. **Доступные цвета:** Розовый, белый, малиновый, серый — всего 4 цвета. 2. **Количество полос:** Мы должны расставить 4 разных цвета. Количество способов расставить 4 цвета (эквивалентно перестановкам 4 объектов) даст нам 4!: \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] **Ответ:** 24. --- ### Задача 3 **Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 5, 9, начинающихся с 45, без повтора цифр?** 1. **Первые две цифры заданы:** Первые две цифры — 4 и 5. Это значит, что нам нужно заполнить оставшиеся 3 цифры из оставшихся чисел: 1, 3 и 9. 2. **Количество оставшихся позиций:** После выбора первых двух, остаются 3 позиции. 3. **Перестановки оставшихся цифр:** Количество способов расставить 3 оставшиеся цифры будет 3!: \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] **Ответ:** 6. --- ### Задача 4 **Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 5, 9, не начинающихся с 954, без повтора цифр?** 1. **Количество доступных цифр:** У нас 5 цифр: 1, 3, 4, 5, 9. 2. **Цифра на первом месте:** Мы хотим исключить только вариант, когда начинается с 954. Значит, нам необходимо найти общее количество пятизначных чисел, а затем вычесть тот случай. 3. **Общее количество пятизначных чисел:** Можно начинать с любой цифры. Количество способов выбрать первую цифру — 5, а для оставшихся 4 цифр — 4!: \[ 5 \times 4! = 5 \times 24 = 120 \] 4. **Случай 954:** Если число начинается с 954, то мы можем выбрать 2 оставшиеся цифры из 1, 3, это даст нам 2! (перестановки): \[ 2! = 2 \times 1 = 2 \] 5. **Итоговое количество:** Теперь вычтем тот случай из общего количества. \[ 120 - 2 = 118 \] **Ответ:** 118. --- Таким образом, мы получили ответы на все ваши задания. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!