1) Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1,3,4,5,9 , не начинающихся с цифры 4 , без повтора цифр? 2) Рекламный агент составляет эскиз для фасада центрального офиса.…

Давайте решим каждую из задач по порядку.

Задача 1

Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 5, 9, не начинающихся с цифры 4, без повтора цифр?

1. Количество доступных цифр: у нас есть 5 цифр: 1, 3, 4, 5, 9.

2. Цифра на первом месте: Поскольку число не может начинаться с 4, на первое место могут быть помещены цифры: 1, 3, 5 или 9. Это дает нам 4 варианта.

3. Цифры на остальных позициях: После выбора первой цифры, у нас останется 4 цифры для заполнения оставшихся 4 позиций (поскольку мы не допускаем повторы).

4. Перестановки оставшихся цифр: Количество способов расставить оставшиеся 4 цифры можно вычислить как 4! (факториал 4).

   \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

5. Общее количество пятизначных чисел: \[ 4 \text{ (выбор первой цифры)} \times 4! = 4 \times 24 = 96 \]

Ответ: 96.

Задача 2

Сколькими способами рекламный агент может оформить фасад, используя розовый, белый, малиновый и серый цвета, если цвета не должны повторяться?

1. Доступные цвета: Розовый, белый, малиновый, серый — всего 4 цвета.
2. Количество полос: Мы должны расставить 4 разных цвета.

Количество способов расставить 4 цвета (эквивалентно перестановкам 4 объектов) даст нам 4!:

\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Ответ: 24.

Задача 3

Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 5, 9, начинающихся с 45, без повтора цифр?

1. Первые две цифры заданы: Первые две цифры — 4 и 5. Это значит, что нам нужно заполнить оставшиеся 3 цифры из оставшихся чисел: 1, 3 и 9.

2. Количество оставшихся позиций: После выбора первых двух, остаются 3 позиции.

3. Перестановки оставшихся цифр: Количество способов расставить 3 оставшиеся цифры будет 3!:

   \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Ответ: 6.

Задача 4

Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 5, 9, не начинающихся с 954, без повтора цифр?

1. Количество доступных цифр: У нас 5 цифр: 1, 3, 4, 5, 9.

2. Цифра на первом месте: Мы хотим исключить только вариант, когда начинается с 954. Значит, нам необходимо найти общее количество пятизначных чисел, а затем вычесть тот случай.

3. Общее количество пятизначных чисел: Можно начинать с любой цифры. Количество способов выбрать первую цифру — 5, а для оставшихся 4 цифр — 4!:

   \[ 5 \times 4! = 5 \times 24 = 120 \]

4. Случай 954: Если число начинается с 954, то мы можем выбрать 2 оставшиеся цифры из 1, 3, это даст нам 2! (перестановки):

   \[ 2! = 2 \times 1 = 2 \]

5. Итоговое количество: Теперь вычтем тот случай из общего количества.

   \[ 120 - 2 = 118 \]

Ответ: 118.

Таким образом, мы получили ответы на все ваши задания. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!