Упростите выражение. 1 2 ( ⃗ e − ⃗ m ) ( ⃗ e − ⃗ x ) − ( ⃗ e − ⃗ m ) ( ⃗ m − ⃗ x )

Чтобы упростить выражение \( ( \vec{e} - \vec{m} )( \vec{e} - \vec{x} ) - ( \vec{e} - \vec{m} )( \vec{m} - \vec{x} ) \), давайте рассмотрим каждую часть по отдельности. 1. **Распределение в первом слагаемом:** Начнем с первого выражения: \( ( \vec{e} - \vec{m} )( \vec{e} - \vec{x} ) \). Мы можем разложить его, используя распределительное свойство: \[ ( \vec{e} - \vec{m} )( \vec{e} - \vec{x} ) = \vec{e} \vec{e} - \vec{e} \vec{x} - \vec{m} \vec{e} + \vec{m} \vec{x} \] 2. **Распределение во втором слагаемом:** Теперь рассмотрим второе выражение: \( ( \vec{e} - \vec{m} )( \vec{m} - \vec{x} ) \). Аналогично, мы раскроем это выражение: \[ ( \vec{e} - \vec{m} )( \vec{m} - \vec{x} ) = \vec{e} \vec{m} - \vec{e} \vec{x} - \vec{m} \vec{m} + \vec{m} \vec{x} \] 3. **Сложение и упрощение:** После раскрытия скобок мы имеем два выражения: 1. \( \vec{e} \vec{e} - \vec{e} \vec{x} - \vec{m} \vec{e} + \vec{m} \vec{x} \) 2. \( \vec{e} \vec{m} - \vec{e} \vec{x} - \vec{m} \vec{m} + \vec{m} \vec{x} \) Теперь подставляем эти выражения обратно в оригинальное выражение: \[ \left( \vec{e} \vec{e} - \vec{e} \vec{x} - \vec{m} \vec{e} + \vec{m} \vec{x} \right) - \left( \vec{e} \vec{m} - \vec{e} \vec{x} - \vec{m} \vec{m} + \vec{m} \vec{x} \right) \] Раскроем скобки во втором выражении: \[ = \vec{e} \vec{e} - \vec{e} \vec{x} - \vec{m} \vec{e} + \vec{m} \vec{x} - \vec{e} \vec{m} + \vec{e} \vec{x} + \vec{m} \vec{m} - \vec{m} \vec{x} \] Важно заметить, что \(- \vec{e} \vec{x}\) и \(+\vec{e} \vec{x}\) взаимно уничтожаются. У нас остается: \[ \vec{e} \vec{e} - \vec{m} \vec{e} - \vec{e} \vec{m} + \vec{m} \vec{m} \] 4. **Сбор всех членов:** Объединим оставшиеся члены: \[ = \vec{e}^2 - \vec{m} \vec{e} - \vec{e} \vec{m} + \vec{m}^2 \] 5. **Итог:** Конечное упрощенное выражение выглядит следующим образом: \[ = \vec{e}^2 - \vec{m} \vec{e} - \vec{e} \vec{m} + \vec{m}^2 \] Таким образом, мы упростили данное выражение, расписывая каждую часть и объединяя их. Если у вас есть сложности с пониманием каких-либо шагов, не стесняйтесь задавать вопросы!