Упростите выражение. 1 2 ( ⃗ e − ⃗ m ) ( ⃗ e − ⃗ x ) − ( ⃗ e − ⃗ m ) ( ⃗ m − ⃗ x )

Чтобы упростить выражение \( ( \vec{e} - \vec{m} )( \vec{e} - \vec{x} ) - ( \vec{e} - \vec{m} )( \vec{m} - \vec{x} ) \), давайте рассмотрим каждую часть по отдельности.

1. Распределение в первом слагаемом:

   Начнем с первого выражения: \( ( \vec{e} - \vec{m} )( \vec{e} - \vec{x} ) \).

   Мы можем разложить его, используя распределительное свойство:

   \[ ( \vec{e} - \vec{m} )( \vec{e} - \vec{x} ) = \vec{e} \vec{e} - \vec{e} \vec{x} - \vec{m} \vec{e} + \vec{m} \vec{x} \]

2. Распределение во втором слагаемом:

   Теперь рассмотрим второе выражение: \( ( \vec{e} - \vec{m} )( \vec{m} - \vec{x} ) \).

   Аналогично, мы раскроем это выражение:

   \[ ( \vec{e} - \vec{m} )( \vec{m} - \vec{x} ) = \vec{e} \vec{m} - \vec{e} \vec{x} - \vec{m} \vec{m} + \vec{m} \vec{x} \]

3. Сложение и упрощение:

   После раскрытия скобок мы имеем два выражения:

   1. \( \vec{e} \vec{e} - \vec{e} \vec{x} - \vec{m} \vec{e} + \vec{m} \vec{x} \)
   2. \( \vec{e} \vec{m} - \vec{e} \vec{x} - \vec{m} \vec{m} + \vec{m} \vec{x} \)

   Теперь подставляем эти выражения обратно в оригинальное выражение:

   \[ \left( \vec{e} \vec{e} - \vec{e} \vec{x} - \vec{m} \vec{e} + \vec{m} \vec{x} \right) - \left( \vec{e} \vec{m} - \vec{e} \vec{x} - \vec{m} \vec{m} + \vec{m} \vec{x} \right) \]

   Раскроем скобки во втором выражении:

   \[ = \vec{e} \vec{e} - \vec{e} \vec{x} - \vec{m} \vec{e} + \vec{m} \vec{x} - \vec{e} \vec{m} + \vec{e} \vec{x} + \vec{m} \vec{m} - \vec{m} \vec{x} \]

   Важно заметить, что \(- \vec{e} \vec{x}\) и \(+\vec{e} \vec{x}\) взаимно уничтожаются. У нас остается:

   \[ \vec{e} \vec{e} - \vec{m} \vec{e} - \vec{e} \vec{m} + \vec{m} \vec{m} \]

4. Сбор всех членов:

   Объединим оставшиеся члены:

   \[ = \vec{e}^2 - \vec{m} \vec{e} - \vec{e} \vec{m} + \vec{m}^2 \]

5. Итог:

   Конечное упрощенное выражение выглядит следующим образом:

   \[ = \vec{e}^2 - \vec{m} \vec{e} - \vec{e} \vec{m} + \vec{m}^2 \]

Таким образом, мы упростили данное выражение, расписывая каждую часть и объединяя их. Если у вас есть сложности с пониманием каких-либо шагов, не стесняйтесь задавать вопросы!