В основании пирамиды dabc лежит в прямоугольник треугольник ABC катеты которого равны 8 и 6 см боковые грани пирамиды имеют одинаковый угол наклона к плоскости основания высота пирамиды равняется 3√5 Найдите площадь полной поверхности пирамиды

Для нахождения площади полной поверхности пирамиды нам нужно сложить площадь основания, плюс площадь боковой поверхности. 1. Площадь основания пирамиды треугольной формы равна половине произведения длин катетов, то есть \( S_{осн} = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 \, см^2 \). 2. Чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно вычислить площадь всех треугольников боковой поверхности и сложить их. Высота боковой грани пирамиды (треугольника ABC) равна высоте пирамиды, поэтому \( h = 3\sqrt{5} \,см \). Так как угол наклона боковых граней одинаковый, то все треугольники на боковой поверхности будут подобны треугольнику ABC. 3. Площадь одного бокового треугольника вычисляется по формуле \( S_{бок} = \frac{1}{2} \times a \times h \), где \( a \) - длина одного катета. Таким образом, \( S_{бок} = \frac{1}{2} \times 8 \times 3\sqrt{5} = 12\sqrt{5} \, см^2 \). 4. Теперь находим площадь всех боковых граней: \( S_{бок \, пов} = 4 \times S_{бок} = 48\sqrt{5} \, см^2 \). 5. Следовательно, площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: \( S_{полн} = S_{осн} + S_{бок \, пов} = 24 + 48\sqrt{5} \, см^2 \). Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна \( 24 + 48\sqrt{5} \, см^2 \).