.

Чтобы сократить дроби, нужно найти общий множитель в числителе и знаменателе и вынести его за скобки. Рассмотрим каждую дробь отдельно.

a) \(\frac{15a^2b^3}{18a^3b}\)

1. Найдем НОД (наибольший общий делитель):

   • Числа: НОД(15, 18) = 3.
   • Переменные:
     • Для \(a\): \(\min(2, 3) = 2\), значит \(a^2\).
     • Для \(b\): \(\min(3, 1) = 1\), значит \(b\).

2. Вынесем общий множитель: \[ \frac{15a^2b^3}{18a^3b} = \frac{3 \cdot 5a^2b^3}{3 \cdot 6a^3b} = \frac{5a^2b^3}{6a^3b} \]

3. Сократим дробь: \[ \frac{5a^2b^3}{6a^3b} = \frac{5}{6} \cdot \frac{b^{3-1}}{a^{3-2}} = \frac{5b^2}{6a} \]

b) \(\frac{b^2 - 9}{b^2 + 3b}\)

1. Разложим числитель и знаменатель на множители:

   • Числитель: \(b^2 - 9 = (b - 3)(b + 3)\) (разность квадратов).
   • Знаменатель: \(b^2 + 3b = b(b + 3)\).

2. Запишем дробь с учетом разложения: \[ \frac{(b - 3)(b + 3)}{b(b + 3)} \]

3. Сократим общие множители: \[ \frac{(b - 3)\cancel{(b + 3)}}{b\cancel{(b + 3)}} = \frac{b - 3}{b} \]

Итак, сокращенные дроби:

• a) \(\frac{5b^2}{6a}\)
• b) \(\frac{b - 3}{b}\)