.

Чтобы сократить дроби, нужно найти общий множитель в числителе и знаменателе и вынести его за скобки. Рассмотрим каждую дробь отдельно. ### a) \(\frac{15a^2b^3}{18a^3b}\) 1. **Найдем НОД (наибольший общий делитель):** - Числа: НОД(15, 18) = 3. - Переменные: - Для \(a\): \(\min(2, 3) = 2\), значит \(a^2\). - Для \(b\): \(\min(3, 1) = 1\), значит \(b\). 2. **Вынесем общий множитель:** \[ \frac{15a^2b^3}{18a^3b} = \frac{3 \cdot 5a^2b^3}{3 \cdot 6a^3b} = \frac{5a^2b^3}{6a^3b} \] 3. **Сократим дробь:** \[ \frac{5a^2b^3}{6a^3b} = \frac{5}{6} \cdot \frac{b^{3-1}}{a^{3-2}} = \frac{5b^2}{6a} \] ### b) \(\frac{b^2 - 9}{b^2 + 3b}\) 1. **Разложим числитель и знаменатель на множители:** - Числитель: \(b^2 - 9 = (b - 3)(b + 3)\) (разность квадратов). - Знаменатель: \(b^2 + 3b = b(b + 3)\). 2. **Запишем дробь с учетом разложения:** \[ \frac{(b - 3)(b + 3)}{b(b + 3)} \] 3. **Сократим общие множители:** \[ \frac{(b - 3)\cancel{(b + 3)}}{b\cancel{(b + 3)}} = \frac{b - 3}{b} \] Итак, сокращенные дроби: - a) \(\frac{5b^2}{6a}\) - b) \(\frac{b - 3}{b}\)