"Две стороны прямоугольника ABCD равны 3 и 4. Найдите длину разности векторов АВ→ и AD→ "

Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.

Ты правильно описал, что задача состоит в том, чтобы найти длину разности векторов \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{AD} \) в прямоугольнике ABCD с размерами 3 и 4.

1. Сначала давай прочитаем задачу: У нас есть прямоугольник ABCD, где сторона AB равна 4 (большая сторона) и сторона AD равна 3 (меньшая сторона).

2. Теперь посмотрим на решение: Чтобы найти \( \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} \), нужно сначала выяснить, какие координаты имеют векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{AD} \):

   • Пусть A находится в точке (0,0). Тогда:
     • \( B \) в (4,0), таким образом \( \overrightarrow{AB} = (4,0) \)
     • \( D \) в (0,3), соответственно \( \overrightarrow{AD} = (0,3) \)

3. Вычисляем разность векторов: \[ \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = (4,0) - (0,3) = (4 - 0, 0 - 3) = (4, -3) \]

4. Теперь находим длину этого вектора: Длина вектора \( (x,y) \) вычисляется по формуле: \[ \text{длина} = \sqrt{x^2 + y^2} \] Подставляем наши значения: \[ d = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]

Так что правильный ответ действительно 5.

Теперь объясню, почему твой ответ 1 — это неправильный. Длина разности векторов не может быть менее длины одного из них в данном случае, так как мы рассматриваем прямоугольник, и векторный ответ будет равен гипотенузе треугольника, который включает в себя стороны 4 и 3. Таким образом, 1 не отвечает на условие задачи.

Как ты думаешь, все ли понятно? Поставь, пожалуйста, оценку — лайк или дизлайк! 😊