591. Увеличится или уменьшится отношение и во сколько раз. если 1) предыдущий член уменьшить в 5 раз; 2) последующий член уменьшить в 6 раз; 3) предыдущий член увеличить в 9 раз,…
591. Увеличится или уменьшится отношение и во сколько раз. если 1) предыдущий член уменьшить в 5 раз; 2) последующий член уменьшить в 6 раз; 3) предыдущий член увеличить в 9 раз, а последующий уменьшить в 2 раза; 4) последующий и предыдущий члены увеличить соответственно в 4 и 12 раз
Для того чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с терминологией. Отношение — это дробь, которая представляет собой отношение двух чисел, например, \( A \) и \( B \), где \( A \) — предыдущий член, а \( B \) — последующий член. Мы будем представлять это отношение как \( R = \frac{A}{B} \).
Теперь проанализируем каждый случай, указанный в задаче.
1) Если предыдущий член уменьшить в 5 раз:
Новое значение предыдущего члена будет \( \frac{A}{5} \). Тогда новое отношение будет:
\[ R_{new1} = \frac{\frac{A}{5}}{B} = \frac{A}{5B} \]
Теперь сравним новое отношение с предыдущим:
\[ \frac{R_{new1}}{R} = \frac{\frac{A}{5B}}{\frac{A}{B}} = \frac{1}{5} \]
Итак, отношение уменьшится в 5 раз.
2) Если последующий член уменьшить в 6 раз:
Новое значение последующего члена будет \( \frac{B}{6} \). Тогда новое отношение будет:
\[ R_{new2} = \frac{A}{\frac{B}{6}} = \frac{A \cdot 6}{B} = \frac{6A}{B} \]
Сравним новое отношение с предыдущим:
\[ \frac{R_{new2}}{R} = \frac{\frac{6A}{B}}{\frac{A}{B}} = 6 \]
Таким образом, отношение увеличится в 6 раз.
3) Если предыдущий член увеличить в 9 раз, а последующий уменьшить в 2 раза:
Новое значение предыдущего члена будет \( 9A \), а новому последующему члену — \( \frac{B}{2} \). Тогда новое отношение будет:
\[ R_{new3} = \frac{9A}{\frac{B}{2}} = \frac{9A \cdot 2}{B} = \frac{18A}{B} \]
Сравним новое отношение с предыдущим:
\[ \frac{R_{new3}}{R} = \frac{\frac{18A}{B}}{\frac{A}{B}} = 18 \]
Итак, отношение увеличится в 18 раз.
4) Если последующий и предыдущий члены увеличить соответственно в 4 и 12 раз:
Новое значение предыдущего члена будет \( 12A \), а новому последующему члену — \( 4B \). Новое отношение будет:
\[ R_{new4} = \frac{12A}{4B} = \frac{12}{4} \cdot \frac{A}{B} = 3 \cdot \frac{A}{B} = 3R \]
Сравним новое отношение с предыдущим:
\[ \frac{R_{new4}}{R} = \frac{3R}{R} = 3 \]
Итак, в этом случае отношение увеличится в 3 раза.
Итог
Теперь у нас есть результаты для всех четырех случаев:
- Уменьшается в 5 раз.
- Увеличивается в 6 раз.
- Увеличивается в 18 раз.
- Увеличивается в 3 раза.
Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйся задавать!
