Для того чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с терминологией. Отношение — это дробь, которая представляет собой отношение двух чисел, например, ( A ) и ( B ), где ( A ) — предыдущий член, а ( B ) — последующий член. Мы будем представлять это отношение как ( R = \frac{A}{B} ).
Теперь проанализируем каждый случай, указанный в задаче.
1) Если предыдущий член уменьшить в 5 раз:
Новое значение предыдущего члена будет ( \frac{A}{5} ). Тогда новое отношение будет:
[
R_{new1} = \frac{\frac{A}{5}}{B} = \frac{A}{5B}
]
Теперь сравним новое отношение с предыдущим:
[
\frac{R_{new1}}{R} = \frac{\frac{A}{5B}}{\frac{A}{B}} = \frac{1}{5}
]
Итак, отношение уменьшится в 5 раз.
2) Если последующий член уменьшить в 6 раз:
Новое значение последующего члена будет ( \frac{B}{6} ). Тогда новое отношение будет:
[
R_{new2} = \frac{A}{\frac{B}{6}} = \frac{A \cdot 6}{B} = \frac{6A}{B}
]
Сравним новое отношение с предыдущим:
[
\frac{R_{new2}}{R} = \frac{\frac{6A}{B}}{\frac{A}{B}} = 6
]
Таким образом, отношение увеличится в 6 раз.
3) Если предыдущий член увеличить в 9 раз, а последующий уменьшить в 2 раза:
Новое значение предыдущего члена будет ( 9A ), а новому последующему члену — ( \frac{B}{2} ). Тогда новое отношение будет:
[
R_{new3} = \frac{9A}{\frac{B}{2}} = \frac{9A \cdot 2}{B} = \frac{18A}{B}
]
Сравним новое отношение с предыдущим:
[
\frac{R_{new3}}{R} = \frac{\frac{18A}{B}}{\frac{A}{B}} = 18
]
Итак, отношение увеличится в 18 раз.
4) Если последующий и предыдущий члены увеличить соответственно в 4 и 12 раз:
Новое значение предыдущего члена будет ( 12A ), а новому последующему члену — ( 4B ). Новое отношение будет:
[
R_{new4} = \frac{12A}{4B} = \frac{12}{4} \cdot \frac{A}{B} = 3 \cdot \frac{A}{B} = 3R
]
Сравним новое отношение с предыдущим:
[
\frac{R_{new4}}{R} = \frac{3R}{R} = 3
]
Итак, в этом случае отношение увеличится в 3 раза.
Итог
Теперь у нас есть результаты для всех четырех случаев:
- Уменьшается в 5 раз.
- Увеличивается в 6 раз.
- Увеличивается в 18 раз.
- Увеличивается в 3 раза.
Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйся задавать!
