2*2

Для решения задачи необходимо найти угол \( \angle MKN \) в треугольнике \( MNK \) с вершинами \( M(4, -3) \), \( N(-2, 4) \) и \( K(8, -2) \). 1. **Найдем векторы \( \overrightarrow{MK} \) и \( \overrightarrow{NK} \):** - Вектор \( \overrightarrow{MK} = K - M = (8 - 4, -2 + 3) = (4, 1) \). - Вектор \( \overrightarrow{NK} = K - N = (8 + 2, -2 - 4) = (10, -6) \). 2. **Используем скалярное произведение для нахождения угла между векторами:** Скалярное произведение: \[ \overrightarrow{MK} \cdot \overrightarrow{NK} = 4 \times 10 + 1 \times (-6) = 40 - 6 = 34 \] Длина одного вектора: \[ |\overrightarrow{MK}| = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17} \] Длина другого вектора: \[ |\overrightarrow{NK}| = \sqrt{10^2 + (-6)^2} = \sqrt{100 + 36} = \sqrt{136} \] 3. **Находим угол между векторами:** Используем формулу для косинуса угла: \[ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{MK} \cdot \overrightarrow{NK}}{|\overrightarrow{MK}| \times |\overrightarrow{NK}|} = \frac{34}{\sqrt{17} \times \sqrt{136}} \] Упрощаем выражение: \[ \cos \theta = \frac{34}{\sqrt{17 \times 136}} = \frac{34}{\sqrt{2312}} \] Находим \( \cos \theta \): \[ \cos \theta \approx \frac{34}{48} \approx 0.7083 \] Таким образом, угол \(\theta \approx 45^\circ\). Итак, правильный ответ: \( \boxed{45^\circ} \).