2*2

Для определения скалярного произведения двух векторов \( \vec{d} \) и \( \vec{f} \) воспользуемся формулой:

\[ \vec{d} \cdot \vec{f} = |\vec{d}| \cdot |\vec{f}| \cdot \cos(\theta) \]

где:

• \( |\vec{d}| = 12 \) — длина вектора \( \vec{d} \),
• \( |\vec{f}| = 6 \) — длина вектора \( \vec{f} \),
• \( \theta = 120^\circ \) — угол между векторами.

Косинус угла \( 120^\circ \) равен \(-\frac{1}{2}\).

Подставим значения в формулу:

\[ \vec{d} \cdot \vec{f} = 12 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ) = 12 \cdot 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

\[ = 72 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -36 \]

Таким образом, скалярное произведение равно \(-36\).