Реши

Чтобы найти минимальное количество синих квадратиков \(1 \times 1\), которые могут оказаться на поверхности собранной фигуры, следуем следующим шагам:

1. Определим общее количество кубиков:

   • Синие кубики: 5
   • Красные кубики: 6
   • Всего кубиков = 5 + 6 = 11

2. Найдем максимальное количество поверхностных квадратов:

   • Каждый куб имеет 6 граней.
   • Общее количество граней для всех кубиков = 11 кубиков × 6 граней = 66 граней.

3. Определим количество граней, которые находятся внутри:

   • Так как фигура плотно сложена, внутренние грани исчезают.
   • Для полностью плотно сложенной конструкции в виде прямоугольного блока, формула количества внутренних граней: \(2(lw + lh + wh) - 2lhw\), где \(l\), \(w\), \(h\) — размеры, но проще использовать непосредственно оценку количества внешних граней.
   • Максимальная поверхность (без внутренних граней) может быть покрыта до 6 сторон на 11 кубов если ни одна грань не является внутренней.
   • Однако в реальной конструкцией некоторые грани будут объединяться.

4. Определим ориентировочное количество граней на поверхности:

   • Учтем, что при организации структуры большого числа граней приходится на внешние поверхности.
   • Как показано на картинке, некоторые стороны всех кубиков будут соприкасаться и многие окажутся внутренними.

5. Постараемся минимизировать синие квадраты на поверхности:

   • Используем все 6 красных кубиков для покрытия как можно большего количества внешних поверхностей.
   • Из 11 кубиков хотим, чтобы как минимум 6 синих границ оказались скрытыми внутри общей структуры.

6. Применение всех вышеизложенных шагов:

   • С учетом максимально плотно сложенной фигуры, достигается минимизация \(12\) открытых синих граней.

Таким образом, минимальное количество синих квадратов, которое может оказаться на поверхности фигуры, равно 12. Ответ: (А) 12.