Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание условия задачи
У нас есть 4 одинаковых ящика, в каждом из которых содержится 20 черных и 20 белых шаров. Из каждого ящика мы достаем по одному шару. Нам нужно найти вероятность того, что все 4 достанных шара будут черными.
Шаг 2: Найдем вероятность извлечения черного шара из одного ящика
В каждом ящике у нас 40 шаров — 20 черных и 20 белых.
Вероятность того, что шар, извлекаемый из одного ящика, будет черным, можно найти по формуле:
[
P(\text{черный шар}) = \frac{\text{количество черных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}
]
Шаг 3: Найдем вероятность извлечения черных шаров из всех ящиков
Поскольку извлечение шара из каждого ящика — это независимое событие, вероятность того, что все 4 шара из 4 ящиков будут черными, будет равна произведению вероятностей извлечения черного шара из каждого из ящиков:
[
P(\text{все 4 шара черные}) = P(\text{черный шар из 1 ящика}) \times P(\text{черный шар из 2 ящика}) \times P(\text{черный шар из 3 ящика}) \times P(\text{черный шар из 4 ящика})
]
Поскольку вероятность для каждого ящика одинаковая:
[
P(\text{все 4 шара черные}) = \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^4
]
Шаг 4: Вычислим итоговую вероятность
Теперь давайте посчитаем:
[
P(\text{все 4 шара черные}) = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что все 4 извлеченных шара будут черными, равна (\frac{1}{16}).
