В графе четыре вершины имеют степень 7, восемь вершин - степень 8. Сколько рёбер в этом графе?

Чтобы решить задачу, нам нужно воспользоваться известной теоремой о степени вершин в графах. Эта теорема заключается в том, что сумма степеней всех вершин графа равна двойному количеству рёбер.

1. Определим степени вершин:

   • У нас есть 4 вершины с степенью 7.
   • У нас есть 8 вершин с степенью 8.

2. Посчитаем сумму степеней всех вершин:

   • Для 4 вершин со степенью 7: \(4 \times 7 = 28\).
   • Для 8 вершин со степенью 8: \(8 \times 8 = 64\).

   Теперь сложим эти суммы: \[ 28 + 64 = 92. \]

3. Используем теорему о степенях вершин: Сумма степеней всех вершин (92) равна двойному количеству рёбер (2E), где E — количество рёбер в графе. То есть: \[ 2E = 92. \]

4. Решим это уравнение для E: \[ E = \frac{92}{2} = 46. \]

Таким образом, количество рёбер в данном графе равно 46.

Ответ: 46 рёбер.