В графе четыре вершины имеют степень 7, восемь вершин - степень 8. Сколько рёбер в этом графе?

Чтобы решить задачу, нам нужно воспользоваться известной теоремой о степени вершин в графах. Эта теорема заключается в том, что сумма степеней всех вершин графа равна двойному количеству рёбер. 1. **Определим степени вершин:** - У нас есть 4 вершины с степенью 7. - У нас есть 8 вершин с степенью 8. 2. **Посчитаем сумму степеней всех вершин:** - Для 4 вершин со степенью 7: \(4 \times 7 = 28\). - Для 8 вершин со степенью 8: \(8 \times 8 = 64\). Теперь сложим эти суммы: \[ 28 + 64 = 92. \] 3. **Используем теорему о степенях вершин:** Сумма степеней всех вершин (92) равна двойному количеству рёбер (2E), где E — количество рёбер в графе. То есть: \[ 2E = 92. \] 4. **Решим это уравнение для E:** \[ E = \frac{92}{2} = 46. \] Таким образом, количество рёбер в данном графе равно 46. **Ответ:** 46 рёбер.