3x+2x^(2)-5=0

Давайте решим уравнение \(3x + 2x^2 - 5 = 0\) и объясним каждый шаг. ### Шаг 1: Перепишем уравнение Уравнение, которое мы хотим решить, записано в стандартной форме. Мы видим, что это квадратное уравнение, так как наибольшая степень переменной \(x\) равна 2. Уравнение можно переписать как: \[ 2x^2 + 3x - 5 = 0 \] ### Шаг 2: Определим коэффициенты Для уравнения в форме \(ax^2 + bx + c = 0\) у нас есть: - \(a = 2\) - \(b = 3\) - \(c = -5\) ### Шаг 3: Применим формулу дискриминанта Дискриминант \(D\) у квадратного уравнения вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \] ### Шаг 4: Найдем корни уравнения Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Теперь подставим известные значения: - \(b = 3\) - \(D = 49\) - \(a = 2\) \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 7}{4} \] Теперь решим для двух случаев: 1. \(x_1 = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1\) 2. \(x_2 = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5\) ### Шаг 5: Ответ Таким образом, у уравнения \(3x + 2x^2 - 5 = 0\) два корня: - \(x_1 = 1\) - \(x_2 = -2.5\) Эти значения являются решениями заданного уравнения. Вы можете проверить их, подставив обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что обе стороны равны.