3x+2x^(2)-5=0
Давайте решим уравнение \(3x + 2x^2 - 5 = 0\) и объясним каждый шаг.
Шаг 1: Перепишем уравнение
Уравнение, которое мы хотим решить, записано в стандартной форме. Мы видим, что это квадратное уравнение, так как наибольшая степень переменной \(x\) равна 2. Уравнение можно переписать как:
\[ 2x^2 + 3x - 5 = 0 \]
Шаг 2: Определим коэффициенты
Для уравнения в форме \(ax^2 + bx + c = 0\) у нас есть:
- \(a = 2\)
- \(b = 3\)
- \(c = -5\)
Шаг 3: Применим формулу дискриминанта
Дискриминант \(D\) у квадратного уравнения вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения:
\[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \]
Шаг 4: Найдем корни уравнения
Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Теперь подставим известные значения:
- \(b = 3\)
- \(D = 49\)
- \(a = 2\)
\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 7}{4} \]
Теперь решим для двух случаев:
- \(x_1 = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1\)
- \(x_2 = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5\)
Шаг 5: Ответ
Таким образом, у уравнения \(3x + 2x^2 - 5 = 0\) два корня:
- \(x_1 = 1\)
- \(x_2 = -2.5\)
Эти значения являются решениями заданного уравнения. Вы можете проверить их, подставив обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что обе стороны равны.
