x^(2)+4x+4=0

Решим уравнение \( x^2 + 4x + 4 = 0 \).

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Данное уравнение уже записано в стандартном виде квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = 4 \)
• \( c = 4 \)

Шаг 2: Определение дискриминанта

Для решения квадратных уравнений удобно пользоваться дискриминантом, который вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Дискриминант \( D = 0 \) означает, что у уравнения есть одно решение (корень), так как это уравнение имеет кратный корень.

Шаг 4: Вычисление корней

Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Так как дискриминант равен нулю, используем только знаки «плюс»:

\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Шаг 5: Запись ответа

Таким образом, корень уравнения \( x^2 + 4x + 4 = 0 \):

\[ x = -2 \]

Проверка решения

Проверим, подставив найденное значение \( x \) в исходное уравнение:

\[ (-2)^2 + 4 \cdot (-2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0 \]

Получаем верное равенство, следовательно, решение корректно.

Итог:

Уравнение \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) имеет единственное решение:

\[ x = -2 \]