X^(2)+4x+4=0

Решим уравнение \( x^2 + 4x + 4 = 0 \). ### Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду Данное уравнение уже записано в стандартном виде квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 1 \) - \( b = 4 \) - \( c = 4 \) ### Шаг 2: Определение дискриминанта Для решения квадратных уравнений удобно пользоваться дискриминантом, который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0 \] ### Шаг 3: Анализ дискриминанта Дискриминант \( D = 0 \) означает, что у уравнения есть одно решение (корень), так как это уравнение имеет кратный корень. ### Шаг 4: Вычисление корней Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Так как дискриминант равен нулю, используем только знаки «плюс»: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2 \] ### Шаг 5: Запись ответа Таким образом, корень уравнения \( x^2 + 4x + 4 = 0 \): \[ x = -2 \] ### Проверка решения Проверим, подставив найденное значение \( x \) в исходное уравнение: \[ (-2)^2 + 4 \cdot (-2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0 \] Получаем верное равенство, следовательно, решение корректно. ### Итог: Уравнение \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) имеет единственное решение: \[ x = -2 \]