x2 в квадрате+6x+10=0

Чтобы понять, как решать уравнение \(x^2 + 6x + 10 = 0\), давайте пройдём по шагам:

Шаг 1: Определение типа уравнения

Это квадратное уравнение стандартного вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\)
• \(b = 6\)
• \(c = 10\)

Шаг 2: Использование дискриминанта

Для решения квадратного уравнения часто используется дискриминант, который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения: \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 \] \[ D = 36 - 40 \] \[ D = -4 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Так как дискриминант \(D\) отрицательный (\(D < 0\)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней, а имеет два комплексных корня.

Шаг 4: Нахождение корней

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Так как \(D = -4\), используем это значение: \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot 1} \]

Шаг 5: Упрощение

Мы знаем, что \(\sqrt{-4} = 2i\) (где \(i\) — мнимая единица). Подставляем это в нашу формулу: \[ x = \frac{-6 \pm 2i}{2} \]

Делим каждую часть на 2: \[ x = -3 \pm i \]

Ответ

Корни уравнения \(x^2 + 6x + 10 = 0\): \[ x_1 = -3 + i, \quad x_2 = -3 - i \]

Таким образом, это квадратное уравнение имеет два комплексных корня.