3x^(2)+45-24x=0

Для решения уравнения \( 3x^2 + 45 - 24x = 0 \) мы будем использовать метод преобразования уравнений и формулу квадратного уравнения. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду

Сначала давайте перенесем все члены уравнения так, чтобы у нас было все в одной части. Уравнение уже имеет вид \( 3x^2 - 24x + 45 = 0 \). Теперь можем продолжать.

Шаг 2: Упрощение уравнения

Чтобы упростить вычисления, мы можем поделить все члены уравнения на 3 (так как 3 — общий множитель): \[ x^2 - 8x + 15 = 0 \]

Шаг 3: Применение формулы квадратного уравнения

У нас теперь есть квадратное уравнение в форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -8 \), и \( c = 15 \). Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Шаг 4: Подставляем значения

Подставим значения \( a \), \( b \), и \( c \) в формулу:

1. Сначала вычислим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4 \]

2. Теперь подставим дискриминант в формулу нахождения корней: \[ x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 2}{2} \]

Шаг 5: Находим корни

Теперь найдем два корня:

1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Шаг 6: Ответ

Таким образом, уравнение \( 3x^2 - 24x + 45 = 0 \) имеет два корня: \[ x_1 = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = 3 \]

Заключение

Мы решили уравнение, используя метод квадратного уравнения. Теперь ты знаешь, как можно находить корни квадратных уравнений! Если у тебя есть вопросы по какому-то из шагов, не стесняйся спрашивать.