Выделить полный квадрат:2x²-5x+2=0

Чтобы выделить полный квадрат в уравнении \(2x² - 5x + 2 = 0\), давайте сначала упростим этот процесс. 1. **Приведем уравнение к удобной форме**. Начнем с того, что сделаем коэффициент при \(x²\) равным 1. Для этого разделим все уравнение на 2: \[ x² - \frac{5}{2}x + 1 = 0 \] 2. **Выделение полного квадрата**. Теперь мы можем сосредоточиться на выражении \(x² - \frac{5}{2}x\). Чтобы выделить полный квадрат, нам нужно вычислить половину коэффициента при \(x\) (то есть \(-\frac{5}{2}\)) и возвести её в квадрат: \[ \text{Половина коэффициента} = -\frac{5}{4} \] \[ \text{Квадрат половины} = \left(-\frac{5}{4}\right)² = \frac{25}{16} \] Теперь добавим и вычтем это значение в уравнении: \[ x² - \frac{5}{2}x + \frac{25}{16} - \frac{25}{16} + 1 = 0 \] 3. **Перепишем уравнение**. Переписываем выражение: \[ \left(x - \frac{5}{4}\right)² - \frac{25}{16} + 1 = 0 \] 4. **Упрощаем константы**. Преобразуем константы: \[ 1 = \frac{16}{16} \] Теперь подставим это значение: \[ -\frac{25}{16} + \frac{16}{16} = -\frac{9}{16} \] Углубляемся в итог: \[ \left(x - \frac{5}{4}\right)² - \frac{9}{16} = 0 \] 5. **Изолируем квадратное выражение**. Переносим константу на правую сторону: \[ \left(x - \frac{5}{4}\right)² = \frac{9}{16} \] 6. **Находим корни**. Теперь, чтобы найти \(x\), мы извлекаем квадратный корень из обеих сторон: \[ x - \frac{5}{4} = \pm \frac{3}{4} \] Рассмотрим два случая: - Тот случай, когда \(x - \frac{5}{4} = \frac{3}{4}\): \[ x = \frac{5}{4} + \frac{3}{4} = \frac{8}{4} = 2 \] - Тот случай, когда \(x - \frac{5}{4} = -\frac{3}{4}\): \[ x = \frac{5}{4} - \frac{3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \[ x_1 = 2, \quad x_2 = \frac{1}{2} \] Теперь мы выделили полный квадрат и получили решения уравнения \(2x² - 5x + 2 = 0\). Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим упражнением, не стесняйтесь спрашивать!