8x^(2)-3=5x

Давайте решим уравнение \(8x^2 - 3 = 5x\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Перенос всех членов на одну сторону уравнения Мы начнем с того, что перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы у нас получилось стандартное квадратичное уравнение. Для этого вычтем \(5x\) из обеих сторон уравнения: \[ 8x^2 - 5x - 3 = 0 \] ### Шаг 2: Определение коэффициентов Теперь у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a = 8\) - \(b = -5\) - \(c = -3\) ### Шаг 3: Применение формулы дискриминанта Перед тем как решить это уравнение, нужно вычислить дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-3) \] \[ D = 25 + 96 \] \[ D = 121 \] ### Шаг 4: Нахождение корней уравнения Дискриминант положителен (\(D > 0\)), что означает, что у нашего уравнения два действительных корня. Используем формулы для нахождения корней: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: 1. Находим первый корень \(x_1\): \[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{121}}{2 \cdot 8} = \frac{5 + 11}{16} = \frac{16}{16} = 1 \] 2. Находим второй корень \(x_2\): \[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{121}}{2 \cdot 8} = \frac{5 - 11}{16} = \frac{-6}{16} = -\frac{3}{8} \] ### Ответ Таким образом, уравнение \(8x^2 - 3 = 5x\) имеет два решения: \[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{3}{8} \] Это прошли все шаги по решению уравнения. Если у вас есть вопросы по какому-либо из этапов, задавайте!