8x^(2)-3=5x
Давайте решим уравнение \(8x^2 - 3 = 5x\) шаг за шагом.
Шаг 1: Перенос всех членов на одну сторону уравнения
Мы начнем с того, что перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы у нас получилось стандартное квадратичное уравнение. Для этого вычтем \(5x\) из обеих сторон уравнения:
\[ 8x^2 - 5x - 3 = 0 \]
Шаг 2: Определение коэффициентов
Теперь у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
- \(a = 8\)
- \(b = -5\)
- \(c = -3\)
Шаг 3: Применение формулы дискриминанта
Перед тем как решить это уравнение, нужно вычислить дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):
\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-3) \] \[ D = 25 + 96 \] \[ D = 121 \]
Шаг 4: Нахождение корней уравнения
Дискриминант положителен (\(D > 0\)), что означает, что у нашего уравнения два действительных корня. Используем формулы для нахождения корней:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим наши значения:
- Находим первый корень \(x_1\):
\[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{121}}{2 \cdot 8} = \frac{5 + 11}{16} = \frac{16}{16} = 1 \]
- Находим второй корень \(x_2\):
\[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{121}}{2 \cdot 8} = \frac{5 - 11}{16} = \frac{-6}{16} = -\frac{3}{8} \]
Ответ
Таким образом, уравнение \(8x^2 - 3 = 5x\) имеет два решения:
\[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{3}{8} \]
Это прошли все шаги по решению уравнения. Если у вас есть вопросы по какому-либо из этапов, задавайте!
