В копилке 20 монет номиналом по 5 рублей и 16 монет номиналом по 2 рубля. Случайную монету достают из копилки. Какова вероятность, что вытянут 5 рублей?

Чтобы рассчитать вероятность того, что мы вытянем монету номиналом 5 рублей из копилки, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Общее количество монет

Сначала определим общее количество монет в копилке:

• Количество монет по 5 рублей: 20
• Количество монет по 2 рубля: 16

Теперь находим общее количество монет:

\[ \text{Общее количество монет} = 20 + 16 = 36 \]

Шаг 2: Количество благоприятных исходов

Теперь определим количество благоприятных исходов — то есть сколько монет по 5 рублей у нас есть.

• Количество благоприятных исходов (монет 5 рублей): 20

Шаг 3: Расчет вероятности

Вероятность события вычисляется по формуле:

\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]

Подставим известные значения:

\[ P(\text{вытянуть 5 рублей}) = \frac{20}{36} \]

Шаг 4: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь:

\[ P(\text{вытянуть 5 рублей}) = \frac{20 \div 4}{36 \div 4} = \frac{5}{9} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что вытянутая монета окажется номиналом 5 рублей, составляет \(\frac{5}{9}\).

Это означает, что если мы будем многократно вытягивать монеты из копилки, примерно в 5 из 9 случаев мы ожидаем вытянуть монету номиналом 5 рублей.