Баскетболист бросает мяч в кольцо до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0 , 6 0,6 . Найди вероятность того, что ему потребуется более трёх…

Для решения этой задачи мы будем использовать концепцию вероятности и свойства геометрического распределения.

Шаг 1: Понимание задачи

Баскетболист бросает мяч, и вероятность попадания в кольцо при каждом броске равна \( p = 0.6 \). Вероятность промаха, соответственно, равна \( q = 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4 \).

Мы хотим найти вероятность того, что баскетболисту потребуется более трёх попыток для того, чтобы забросить мяч в кольцо. Это значит, что ему нужно промахнуться в первых трёх попытках.

Шаг 2: Вероятность промаха

Чтобы ему необходимо было более трёх попыток, он должен промахнуться в первых трёх бросках. Вероятность того, что он промахнется в каждом броске, равна \( q \).

Шаг 3: Вычисление вероятности промахов

Поскольку броски независимы, вероятность того, что он промахнётся в первых трёх попытках (то есть будет три удачных промаха) равна:

\[ P(\text{три промаха}) = q \times q \times q = q^3 = 0.4^3 \]

Шаг 4: Вычисление

Теперь мы получим:

\[ 0.4^3 = 0.4 \times 0.4 \times 0.4 = 0.064 \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, вероятность того, что баскетболисту потребуется более трёх попыток, составляет \( 0.064 \) или \( 6.4\% \).

Итог: Вероятность того, что баскетболисту потребуется более трёх попыток, равна \( 0.064 \) (или 6.4%).