Баскетболист бросает мяч в кольцо до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна  0 , 6 0,6. Найди вероятность того, что ему потребуется более трёх попыток.

Для решения этой задачи мы будем использовать концепцию вероятности и свойства геометрического распределения. **Шаг 1: Понимание задачи** Баскетболист бросает мяч, и вероятность попадания в кольцо при каждом броске равна \( p = 0.6 \). Вероятность промаха, соответственно, равна \( q = 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4 \). Мы хотим найти вероятность того, что баскетболисту потребуется более трёх попыток для того, чтобы забросить мяч в кольцо. Это значит, что ему нужно промахнуться в первых трёх попытках. **Шаг 2: Вероятность промаха** Чтобы ему необходимо было более трёх попыток, он должен промахнуться в первых трёх бросках. Вероятность того, что он промахнется в каждом броске, равна \( q \). **Шаг 3: Вычисление вероятности промахов** Поскольку броски независимы, вероятность того, что он промахнётся в первых трёх попытках (то есть будет три удачных промаха) равна: \[ P(\text{три промаха}) = q \times q \times q = q^3 = 0.4^3 \] **Шаг 4: Вычисление** Теперь мы получим: \[ 0.4^3 = 0.4 \times 0.4 \times 0.4 = 0.064 \] **Шаг 5: Ответ** Таким образом, вероятность того, что баскетболисту потребуется более трёх попыток, составляет \( 0.064 \) или \( 6.4\% \). **Итог:** Вероятность того, что баскетболисту потребуется более трёх попыток, равна \( 0.064 \) (или 6.4%).