Илларион очень любит печеньки. Каждый день он покупает в пекарне одинаковое количество печенек и несет домой. В понедельник печеньки упаковали в 6 пакетов по 7 штук в каждом (правда, один из пакетов оказался неполным). Во вторник в пе￾карне были только пятипеченьковые пакеты, и Иллариону пришлось использовать 9 пакетов, один из которых опять оказался неполным. Сколько печенек покупает Илларион ежедневно?

Чтобы решить задачу, давайте сначала проанализируем предоставленную информацию о печеньках. 1. **Первый день (понедельник):** - Печеньки упакованы в 6 пакетов по 7 штук в каждом. - Один пакет оказался неполным. Это говорит о том, что не все 6 пакетов содержат по 7 печенек. Допустим, что из 6 пакетов 5 полных, а в неполном пакете \( x \) печенек. Это даст нам уравнение: \[ \text{Количество печенек в понедельник} = 5 \times 7 + x = 35 + x, \] где \( 0 \leq x < 7 \). 2. **Второй день (вторник):** - Здесь использованы 9 пакетов, но только пятипеченьковые (по 5 штук в каждом). Один пакет также оказался неполным. Аналогично, предположим, что из 9 пакетов 8 полных и в неполном пакете \( y \) печенек. Тогда общее количество печенек во вторник: \[ \text{Количество печенек во вторник} = 8 \times 5 + y = 40 + y, \] где \( 0 \leq y < 5 \). Теперь у нас есть два выражения, одно для понедельника и одно для вторника. Заметим, что общее количество печенек, которое Илларион покупает каждый день, должно в любом случае оставаться одинаковым. **Уравнение составляет:** \[ 35 + x = 40 + y. \] Преобразуем это уравнение: \[ x - y = 40 - 35 \rightarrow x - y = 5. \] Теперь мы знаем, что разница между неполными печеньками в понедельник и вторник составляет 5. ### Подбор значений Поскольку \( x \) и \( y \) имеют ограничения \( 0 \leq x < 7 \) и \( 0 \leq y < 5 \), можем найти значения \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют выражению \( x - y = 5 \). Пробуем разные значения для \( y \): - Если \( y = 0 \), то \( x = 5 \) (возможно). - Если \( y = 1 \), то \( x = 6 \) (возможно). - Если \( y = 2 \), то \( x = 7 \) (не возможно, предел \( x < 7 \)). Так что единственные допустимые (и возможные) пары: 1. \( x = 5, y = 0 \) 2. \( x = 6, y = 1 \) Теперь подставляем найденные значения \( x \) и \( y \) обратно и находим общее количество печенек, которое Илларион покупает каждый день: 1. Для \( x = 5 \) и \( y = 0 \): - Понедельник: \( 35 + 5 = 40 \) печенек. - Вторник: \( 40 + 0 = 40 \) печенек. 2. Для \( x = 6 \) и \( y = 1 \): - Понедельник: \( 35 + 6 = 41 \) печенек. - Вторник: \( 40 + 1 = 41 \) печенек. Оба варианта дают одно и то же количество печенек, покупаемых ежедневно. ### Ответ: Таким образом, Илларион покупает \( 40 \) или \( 41 \) печенек каждый день.