На экскурсию отправились четыре класса: 4А, 4Б, 5А и 5Б. Из каждого класса по￾ехало по 20 человек. Оказалось, что из четвёртых классов мальчиков поехало в три раза больше, чем девочек. Кроме того, из «А» классов, наоборот, девочек поехало в три раза больше, чем мальчиков. Сколько мальчиков из 4Б класса поехало на экскурсию?

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как к ней подойти. 1. **Обозначим данные:** - Из каждого класса поехало по 20 человек. - Классы: 4А, 4Б, 5А, 5Б. - Общее количество учеников из четвёртых классов (4А и 4Б) = 20 (4А) + 20 (4Б) = 40 человек. 2. **Мальчики и девочки из четвёртых классов (4А и 4Б):** - Пусть число мальчиков из 4А класса равно \( x_1 \), тогда число девочек из 4А будет \( 20 - x_1 \). - Пусть число мальчиков из 4Б класса равно \( x_2 \), тогда число девочек из 4Б будет \( 20 - x_2 \). 3. **Согласно условию:** - Из четвёртых классов (4А и 4Б) мальчиков поехало в три раза больше, чем девочек. Это значит: \[ x_1 + x_2 = 3 \cdot ((20 - x_1) + (20 - x_2)) \] Упростим это уравнение: \[ x_1 + x_2 = 3 \cdot (40 - x_1 - x_2) \] \[ x_1 + x_2 = 120 - 3x_1 - 3x_2 \] \[ x_1 + x_2 + 3x_1 + 3x_2 = 120 \] \[ 4x_1 + 4x_2 = 120 \] \[ x_1 + x_2 = 30 \] 4. **Девочки и мальчики из «А» классов (5А и 5Б):** - Из «А» классов (4А и 5А) девочек поехало в три раза больше, чем мальчиков. Пусть \( y_1 \) — количество мальчиков в 5А, тогда девочек в 5А будет \( 20 - y_1 \). - В «А» классах: \[ (20 - x_1) + (20 - y_1) = 3(y_1 + x_1) \] Упростим это уравнение: \[ 40 - x_1 - y_1 = 3y_1 + 3x_1 \] \[ 40 = 4x_1 + 4y_1 \] \[ x_1 + y_1 = 10 \] 5. **Теперь у нас есть 2 уравнения:** 1. \( x_1 + x_2 = 30 \) 2. \( x_1 + y_1 = 10 \) 6. **Решим систему уравнений:** Из второго уравнения выразим \( y_1 \): \[ y_1 = 10 - x_1 \] Подставляем это в первое уравнение: \[ x_2 = 30 - x_1 \] 7. **Вписываем эти значения и ищем \( x_1 \) и \( x_2 \):** Мы знаем, что из четвёртых классов (4А и 4Б) мальчиков в три раза больше, чем девочек. Но также мы видим, что суммарно нам нельзя получить конкретных количеств напрямую из последнего уравнения, поэтому давайте вернемся к ограничениям на количество: Поскольку каждый класс содержит 20 учеников, если мальчиков из 4A и девочек в слишком большом количестве (например, 15 и 5), то из 4Б придется помещать мальчиков в меньшем количестве. Принимая \( x_2 = 10 \) (мальчики из 4Б): - \( x_1 = 20 \) (все 4А мальчики) - Следовательно, девочки 4А = 0, девочки 4Б = 10. Таким образом, ответ на вопрос, сколько мальчиков из 4Б поехало — это \( x_2 = 10 \). Однако попробовав исправить, мы видим, что, возможно, микрорасклад может меняться. **Итак, итог:** Мальчики из 4Б класса поехали на экскурсию в количестве 10 человек.