Решить уравнение (х²+3х+1)(х²+3х+3)+1=0

Давайте разберемся с данным уравнением шаг за шагом: Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит так: \[ (x^2 + 3x + 1)(x^2 + 3x + 3) + 1 = 0 \] ### Шаг 1: Упростим уравнение Сначала раскроем скобки. Обозначим \( y = x^2 + 3x \). Заменим \( x^2 + 3x \) на \( y \), чтобы упростить записи: \[ (y+1)(y+3) + 1 = 0 \] Теперь раскроем скобки: \[ y^2 + 3y + y + 3 + 1 = 0 \] \[ y^2 + 4y + 4 = 0 \] ### Шаг 2: Решим квадратное уравнение Теперь у нас есть квадратное уравнение: \[ y^2 + 4y + 4 = 0 \] Можно его решить с помощью выделения полного квадрата: \[ (y + 2)^2 = 0 \] ### Шаг 3: Найдем корни Из этого уравнения видно, что: \[ y + 2 = 0 \\ y = -2 \] ### Шаг 4: Вернемся к переменной \( x \) Напомним, что мы обозначали \( y = x^2 + 3x \). Теперь подставим наше значение \( y \): \[ x^2 + 3x = -2 \] Переносим все в одну сторону: \[ x^2 + 3x + 2 = 0 \] ### Шаг 5: Решим это квадратное уравнение Это уравнение можно решить с помощью теоремы Виета или по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = 3, c = 2 \). Корень дискримината: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \] Теперь подставляем в формулу: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 1}{2} \] ### Шаг 6: Найдем окончательные корни Теперь находим два возможных значения для \( x \): 1. \( x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \) 2. \( x_2 = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \) ### Ответ Таким образом, уравнение имеет два корня: \[ x = -1 \quad \text{и} \quad x = -2 \] Если есть вопросы по каждому из шагов, пожалуйста, дайте знать!