решить уравнение (х²+3х+1)(х²+3х+3)+1=0
Давайте разберемся с данным уравнением шаг за шагом:
Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит так:
\[ (x^2 + 3x + 1)(x^2 + 3x + 3) + 1 = 0 \]
Шаг 1: Упростим уравнение
Сначала раскроем скобки. Обозначим \( y = x^2 + 3x \). Заменим \( x^2 + 3x \) на \( y \), чтобы упростить записи:
\[ (y+1)(y+3) + 1 = 0 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ y^2 + 3y + y + 3 + 1 = 0 \] \[ y^2 + 4y + 4 = 0 \]
Шаг 2: Решим квадратное уравнение
Теперь у нас есть квадратное уравнение:
\[ y^2 + 4y + 4 = 0 \]
Можно его решить с помощью выделения полного квадрата:
\[ (y + 2)^2 = 0 \]
Шаг 3: Найдем корни
Из этого уравнения видно, что:
\[ y + 2 = 0 \\ y = -2 \]
Шаг 4: Вернемся к переменной \( x \)
Напомним, что мы обозначали \( y = x^2 + 3x \). Теперь подставим наше значение \( y \):
\[ x^2 + 3x = -2 \]
Переносим все в одну сторону:
\[ x^2 + 3x + 2 = 0 \]
Шаг 5: Решим это квадратное уравнение
Это уравнение можно решить с помощью теоремы Виета или по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1, b = 3, c = 2 \).
Корень дискримината:
\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \]
Теперь подставляем в формулу:
\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 1}{2} \]
Шаг 6: Найдем окончательные корни
Теперь находим два возможных значения для \( x \):
- \( x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
- \( x_2 = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
Ответ
Таким образом, уравнение имеет два корня:
\[ x = -1 \quad \text{и} \quad x = -2 \]
Если есть вопросы по каждому из шагов, пожалуйста, дайте знать!
