.

Для решения уравнения \(2x^2 - 5x + 3 = 0\) давайте используем формулу квадратного уравнения. Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 2\)
• \(b = -5\)
• \(c = 3\)

Воспользуемся формулой для нахождения квадратных корней:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

1. Найдем дискриминант \(\Delta\):

\[ \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 2 \times 3 = 25 - 24 = 1 \]

2. Поскольку \(\Delta > 0\), у уравнения два различных корня. Находим их:

\[ x_1 = \frac{{-(-5) + \sqrt{1}}}{2 \times 2} = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

\[ x_2 = \frac{{-(-5) - \sqrt{1}}}{2 \times 2} = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

3. В условии просят записать больший из корней:

Из двух корней \(\frac{3}{2}\) (или \(1.5\)) и \(1\), больший будет \(\frac{3}{2}\).

Таким образом, ответ: \(\frac{3}{2}\).