Для решения этой задачи мы воспользуемся законом Бойля — Мариотта, который описывает связь между давлением и объемом газа при постоянной температуре. Закон гласит:
( P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 )
где:
- ( P_1 ) и ( P_2 ) — начальное и конечное давления газа соответственно,
- ( V_1 ) и ( V_2 ) — начальный и конечный объем газа соответственно.
Из условия задачи мы знаем:
- Начальное давление ( P_1 = 200 ) мм рт. ст.
- Конечное давление ( P_2 = 450 ) мм рт. ст.
- Изменение объема ( V_2 - V_1 = -6 ) л (поскольку объем уменьшился на 6 л).
Мы можем обозначить начальный объем как ( V_1 ), тогда конечный объем будет:
( V_2 = V_1 - 6 )
Теперь подставим ( V_2 ) в уравнение Бойля — Мариотта:
[
P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot (V_1 - 6)
]
Подставляем известные значения:
[
200 \cdot V_1 = 450 \cdot (V_1 - 6)
]
Раскроем скобки:
[
200 \cdot V_1 = 450 \cdot V_1 - 2700
]
Теперь перенесем все на одну сторону:
[
200 \cdot V_1 - 450 \cdot V_1 = -2700
]
[
-250 \cdot V_1 = -2700
]
Теперь делим обе стороны на -250:
[
V_1 = \frac{2700}{250} = 10.8 , \text{л}
]
Теперь подставим значение ( V_1 ) для нахождения ( V_2 ):
[
V_2 = V_1 - 6 = 10.8 - 6 = 4.8 , \text{л}
]
Теперь запишем окончательные значения объемов газа в системе СИ (1 л = 0.001 м³):
- Начальный объем: ( V_1 = 10.8 ) л = 0.0108 м³
- Конечный объем: ( V_2 = 4.8 ) л = 0.0048 м³
Таким образом, ответ будет записан в формате:
0.0108; 0.0048
