x1=1+3i x2=1-3i

Рассмотрим ваши значения комплексных чисел \( x_1 \) и \( x_2 \):

\[ x_1 = 1 + 3i \] \[ x_2 = 1 - 3i \]

Где \( i \) — это мнимая единица, которая удовлетворяет равенству \( i^2 = -1 \).

Пошаговое объяснение

1. Определение комплексных чисел:

   • Комплексное число принято записывать в форме \( a + bi \), где \( a \) — действительная часть, а \( b \) — мнимая часть. В нашем случае:
     • Для \( x_1 \): \( a = 1 \), \( b = 3 \)
     • Для \( x_2 \): \( a = 1 \), \( b = -3 \)

2. Сложение комплексных чисел: Чтобы сложить два комплексных числа, нужно сложить их действительные части и сложить их мнимые части: \[ x_1 + x_2 = (1 + 3i) + (1 - 3i) \] Сложим действительные части: \[ 1 + 1 = 2 \] Теперь сложим мнимые части: \[ 3i - 3i = 0i \] Таким образом, сумма: \[ x_1 + x_2 = 2 + 0i = 2 \]

3. Вычитание комплексных чисел: Чтобы вычесть \( x_2 \) из \( x_1 \), вычтем действительные и мнимые части по отдельности: \[ x_1 - x_2 = (1 + 3i) - (1 - 3i) \] Сначала действительные части: \[ 1 - 1 = 0 \] Теперь вычтем мнимые части: \[ 3i - (-3i) = 3i + 3i = 6i \] Таким образом, разность: \[ x_1 - x_2 = 0 + 6i = 6i \]

4. Умножение комплексных чисел: Умножить два комплексных числа можно по формуле \( (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2 \). В нашем случае: \[ x_1 \cdot x_2 = (1 + 3i)(1 - 3i) \] Применим распределительный закон: \[ = 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-3i) + 3i \cdot 1 + 3i \cdot (-3i) \] Прежде всего, вычислим: \[ = 1 - 3i + 3i - 9i^2 \] Упрощая, мы знаем, что \( i^2 = -1 \): \[ -9i^2 = 9 \] Тогда: \[ = 1 + 9 = 10 \]

Подведение итогов

Таким образом, мы нашли:

• Сумма \( x_1 + x_2 = 2 \)
• Разность \( x_1 - x_2 = 6i \)
• Произведение \( x_1 \cdot x_2 = 10 \)

Если есть дополнительные вопросы по работе с комплексными числами или нужно другое объяснение, не стесняйтесь спрашивать!