X1=1+3i x2=1-3i

Рассмотрим ваши значения комплексных чисел \( x_1 \) и \( x_2 \): \[ x_1 = 1 + 3i \] \[ x_2 = 1 - 3i \] Где \( i \) — это мнимая единица, которая удовлетворяет равенству \( i^2 = -1 \). ### Пошаговое объяснение 1. **Определение комплексных чисел**: - Комплексное число принято записывать в форме \( a + bi \), где \( a \) — действительная часть, а \( b \) — мнимая часть. В нашем случае: - Для \( x_1 \): \( a = 1 \), \( b = 3 \) - Для \( x_2 \): \( a = 1 \), \( b = -3 \) 2. **Сложение комплексных чисел**: Чтобы сложить два комплексных числа, нужно сложить их действительные части и сложить их мнимые части: \[ x_1 + x_2 = (1 + 3i) + (1 - 3i) \] Сложим действительные части: \[ 1 + 1 = 2 \] Теперь сложим мнимые части: \[ 3i - 3i = 0i \] Таким образом, сумма: \[ x_1 + x_2 = 2 + 0i = 2 \] 3. **Вычитание комплексных чисел**: Чтобы вычесть \( x_2 \) из \( x_1 \), вычтем действительные и мнимые части по отдельности: \[ x_1 - x_2 = (1 + 3i) - (1 - 3i) \] Сначала действительные части: \[ 1 - 1 = 0 \] Теперь вычтем мнимые части: \[ 3i - (-3i) = 3i + 3i = 6i \] Таким образом, разность: \[ x_1 - x_2 = 0 + 6i = 6i \] 4. **Умножение комплексных чисел**: Умножить два комплексных числа можно по формуле \( (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2 \). В нашем случае: \[ x_1 \cdot x_2 = (1 + 3i)(1 - 3i) \] Применим распределительный закон: \[ = 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-3i) + 3i \cdot 1 + 3i \cdot (-3i) \] Прежде всего, вычислим: \[ = 1 - 3i + 3i - 9i^2 \] Упрощая, мы знаем, что \( i^2 = -1 \): \[ -9i^2 = 9 \] Тогда: \[ = 1 + 9 = 10 \] ### Подведение итогов Таким образом, мы нашли: - Сумма \( x_1 + x_2 = 2 \) - Разность \( x_1 - x_2 = 6i \) - Произведение \( x_1 \cdot x_2 = 10 \) Если есть дополнительные вопросы по работе с комплексными числами или нужно другое объяснение, не стесняйтесь спрашивать!