найдите основание и высоту треугольника, если их длины относятся как 2 к 7, а площадь треугольника равна 28.

Пусть основание треугольника равно \( b \), а высота равна \( h \). Из условия задачи известно, что отношение основания и высоты равно \( \frac{b}{h} = \frac{2}{7} \).

Это можно записать в виде: \( b = \frac{2}{7}h \).

Также у нас есть формула для площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \times b \times h. \] Из условия нам известно, что \( S = 28 \). Подставим значение основания \( b \) в формулу для площади: \[ 28 = \frac{1}{2} \times \left( \frac{2}{7}h \right) \times h. \]

Упростим уравнение: \[ 28 = \frac{1}{2} \times \frac{2}{7} h^2, \] \[ 28 = \frac{1}{7} h^2. \]

Теперь умножим обе стороны на 7: \[ 28 \times 7 = h^2, \] \[ 196 = h^2. \]

Теперь найдем высоту: \[ h = \sqrt{196} = 14. \]

Теперь подставим значение высоты, чтобы найти основание: \[ b = \frac{2}{7} \times 14 = 4. \]

Таким образом, основание треугольника \( b = 4 \), а высота \( h = 14 \).