Пусть основание треугольника равно ( b ), а высота равна ( h ). Из условия задачи известно, что отношение основания и высоты равно ( \frac{b}{h} = \frac{2}{7} ).
Это можно записать в виде:
( b = \frac{2}{7}h ).
Также у нас есть формула для площади треугольника:
[
S = \frac{1}{2} \times b \times h.
]
Из условия нам известно, что ( S = 28 ). Подставим значение основания ( b ) в формулу для площади:
[
28 = \frac{1}{2} \times \left( \frac{2}{7}h \right) \times h.
]
Упростим уравнение:
[
28 = \frac{1}{2} \times \frac{2}{7} h^2,
]
[
28 = \frac{1}{7} h^2.
]
Теперь умножим обе стороны на 7:
[
28 \times 7 = h^2,
]
[
196 = h^2.
]
Теперь найдем высоту:
[
h = \sqrt{196} = 14.
]
Теперь подставим значение высоты, чтобы найти основание:
[
b = \frac{2}{7} \times 14 = 4.
]
Таким образом, основание треугольника ( b = 4 ), а высота ( h = 14 ).
