Давайте решим вашу задачу шаг за шагом. Мы имеем выражение:
[
(4+\sqrt{5})^2 + (4-\sqrt{5})
]
Шаг 1: Найдем значение ((4+\sqrt{5})^2)
Для начала мы воспользуемся формулой квадрат суммы:
[
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
]
В нашем случае (a = 4) и (b = \sqrt{5}). Подставим их в формулу:
[
(4+\sqrt{5})^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2
]
Теперь посчитаем каждую часть:
- (4^2 = 16)
- ((\sqrt{5})^2 = 5)
- (2 \cdot 4 \cdot \sqrt{5} = 8\sqrt{5})
Соберем все это вместе:
[
(4+\sqrt{5})^2 = 16 + 8\sqrt{5} + 5 = 21 + 8\sqrt{5}
]
Шаг 2: Найдем значение ( (4-\sqrt{5}) )
Просто оставим это выражение как есть:
[
4-\sqrt{5}
]
Шаг 3: Сложим результаты
Теперь мы можем сложить оба полученных значения:
[
(21 + 8\sqrt{5}) + (4 - \sqrt{5}) = 21 + 8\sqrt{5} + 4 - \sqrt{5}
]
Теперь смотрим на числа и на корни отдельно:
Числа: (21 + 4 = 25)
Корни: (8\sqrt{5} - \sqrt{5} = (8-1)\sqrt{5} = 7\sqrt{5})
Итак, конечный результат:
[
25 + 7\sqrt{5}
]
Таким образом, окончательный ответ:
[
25 + 7\sqrt{5}
]
