(4+корень из 5)²+(4-корень из 5)

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом. Мы имеем выражение:

\[ (4+\sqrt{5})^2 + (4-\sqrt{5}) \]

Шаг 1: Найдем значение \((4+\sqrt{5})^2\)

Для начала мы воспользуемся формулой квадрат суммы:

\[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

В нашем случае \(a = 4\) и \(b = \sqrt{5}\). Подставим их в формулу:

\[ (4+\sqrt{5})^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 \]

Теперь посчитаем каждую часть:

• \(4^2 = 16\)
• \((\sqrt{5})^2 = 5\)
• \(2 \cdot 4 \cdot \sqrt{5} = 8\sqrt{5}\)

Соберем все это вместе:

\[ (4+\sqrt{5})^2 = 16 + 8\sqrt{5} + 5 = 21 + 8\sqrt{5} \]

Шаг 2: Найдем значение \( (4-\sqrt{5}) \)

Просто оставим это выражение как есть:

\[ 4-\sqrt{5} \]

Шаг 3: Сложим результаты

Теперь мы можем сложить оба полученных значения:

\[ (21 + 8\sqrt{5}) + (4 - \sqrt{5}) = 21 + 8\sqrt{5} + 4 - \sqrt{5} \]

Теперь смотрим на числа и на корни отдельно:

Числа: \(21 + 4 = 25\)

Корни: \(8\sqrt{5} - \sqrt{5} = (8-1)\sqrt{5} = 7\sqrt{5}\)

Итак, конечный результат:

\[ 25 + 7\sqrt{5} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 25 + 7\sqrt{5} \]