найти область определения функции ⁸√5+5х/17

Для нахождения области определения функции \( f(x) = \frac{8\sqrt{5 + 5x}}{17} \), нужно определить, при каких значениях \( x \) функция будет существовать.

Шаг 1: Определение условия для подкоренного выражения

В данной функции имеется квадратный корень \( \sqrt{5 + 5x} \). Важно помнить, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным (т.е. больше или равно нуля), чтобы корень был определён.

Итак, мы ставим условие:

\[ 5 + 5x \geq 0 \]

Шаг 2: Решение неравенства

Теперь решим это неравенство. Начнём с его преобразования:

1. Выразим \( 5x \):

\[ 5x \geq -5 \]

2. Разделим обе стороны на 5 (помним, что при этом знак неравенства не меняется, так как мы делим на положительное число):

\[ x \geq -1 \]

Шаг 3: Область определения функции

Мы нашли, что функция \( f(x) = \frac{8\sqrt{5 + 5x}}{17} \) определена при \( x \geq -1 \). Это значит, что область определения функции:

\[ D(f) = [-1, +\infty) \]

Ответ

Область определения функции \( f(x) = \frac{8\sqrt{5 + 5x}}{17} \) есть \( [-1, +\infty) \).