В классе 30 учеников. 18 из них занимаются в кружке английского языка, 12 учеников - немецкого, а 8 учеников занимаются в обоих кружках. Сколько учеников класса не занимаются ни в одном кружке?

Чтобы решить задачу, воспользуемся методом подсчета с использованием принципа включения-исключения. 1. **Определим исходные данные:** - Общее количество учеников в классе: 30 - Учащиеся, занимающиеся английским языком (A): 18 - Учащиеся, занимающиеся немецким языком (B): 12 - Учащиеся, занимающиеся обоими кружками (A ∩ B): 8 2. **Вычислим количество учеников, занимающихся хотя бы одним из кружков:** Для этого используем формулу: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Где: - \(|A \cup B|\) — количество учеников, занимающихся хотя бы одним из кружков (английским или немецким). - \(|A|\) — количество учеников, занимающихся английским языком. - \(|B|\) — количество учеников, занимающихся немецким языком. - \(|A \cap B|\) — количество учеников, занимающихся оба кружка. Подставим известные значения: \[ |A \cup B| = 18 + 12 - 8 = 22 \] 3. **Теперь найдем количество учеников, которые не занимаются ни в одном кружке:** Для этого вычтем количество учеников, занимающихся хотя бы одним кружком, из общего количества учеников: \[ \text{Количество учеников, не занимающихся ни в одном кружке} = \text{Общее количество} - |A \cup B| \] \[ \text{Количество учеников, не занимающихся ни в одном кружке} = 30 - 22 = 8 \] Таким образом, **8 учеников не занимаются ни в одном кружке.**