В классе 30 учеников. 18 из них занимаются в кружке английского языка, 12 учеников - немецкого, а 8 учеников занимаются в обоих кружках. Сколько учеников класса не занимаются ни в…

Чтобы решить задачу, воспользуемся методом подсчета с использованием принципа включения-исключения.

1. Определим исходные данные:

   • Общее количество учеников в классе: 30
   • Учащиеся, занимающиеся английским языком (A): 18
   • Учащиеся, занимающиеся немецким языком (B): 12
   • Учащиеся, занимающиеся обоими кружками (A ∩ B): 8

2. Вычислим количество учеников, занимающихся хотя бы одним из кружков:
   Для этого используем формулу: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Где:

   • \(|A \cup B|\) — количество учеников, занимающихся хотя бы одним из кружков (английским или немецким).
   • \(|A|\) — количество учеников, занимающихся английским языком.
   • \(|B|\) — количество учеников, занимающихся немецким языком.
   • \(|A \cap B|\) — количество учеников, занимающихся оба кружка.

   Подставим известные значения: \[ |A \cup B| = 18 + 12 - 8 = 22 \]

3. Теперь найдем количество учеников, которые не занимаются ни в одном кружке:
   Для этого вычтем количество учеников, занимающихся хотя бы одним кружком, из общего количества учеников: \[ \text{Количество учеников, не занимающихся ни в одном кружке} = \text{Общее количество} - |A \cup B| \] \[ \text{Количество учеников, не занимающихся ни в одном кружке} = 30 - 22 = 8 \]

Таким образом, 8 учеников не занимаются ни в одном кружке.