x²+7x-ax-7a готовый ответ
Чтобы решить задачу \( x^2 + 7x - ax - 7a \), нужно упростить данное выражение и, если возможно, получить явное представление о зависимостях переменных.
Шаг 1: Упростим выражение
Начнем с того, что мы можем сгруппировать подобные члены. У нас есть два членов с \( x \):
\[ x^2 + (7 - a)x - 7a \]
Теперь мы получили квадратный трёхчлен в стандартной форме:
\[ x^2 + (7 - a)x - 7a \]
Шаг 2: Определим коэффициенты
Теперь, в уравнении \( Ax^2 + Bx + C = 0 \):
- \( A = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \))
- \( B = 7 - a \) (коэффициент при \( x \))
- \( C = -7a \) (свободный член)
Шаг 3: Найдем дискриминант
Для решения квадратного уравнения необходимо найти дискриминант:
\[ D = B^2 - 4AC \]
Подставим значения:
\[ D = (7 - a)^2 - 4(1)(-7a) \]
Упростим:
\[ D = (7 - a)^2 + 28a \]
Шаг 4: Решим дискриминант
Раскроем скобки в дискриминанте:
\[ D = (7 - a)(7 - a) + 28a = 49 - 14a + a^2 + 28a = a^2 + 14a + 49 \]
Шаг 5: Найдем корни уравнения
Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} \]
Подставим наш \( B \) и \( D \):
\[ x_{1,2} = \frac{-(7 - a) \pm \sqrt{a^2 + 14a + 49}}{2} \]
Шаг 6: Упростим выражение
Извлечем корень из дискриминанта (так как это квадратный трёхчлен):
\[ \sqrt{a^2 + 14a + 49} = \sqrt{(a + 7)^2} = |a + 7| \]
Теперь можно записать окончательное решение:
\[ x_{1,2} = \frac{a - 7 \pm |a + 7|}{2} \]
Заключение
Таким образом, мы упростили исходное выражение и нашли корни квадратного уравнения. Если вы хотите узнать больше о свойствах корней или о том, как графически представить это уравнение, дайте мне знать!
