X²+7x-ax-7a готовый ответ

Чтобы решить задачу \( x^2 + 7x - ax - 7a \), нужно упростить данное выражение и, если возможно, получить явное представление о зависимостях переменных. ### Шаг 1: Упростим выражение Начнем с того, что мы можем сгруппировать подобные члены. У нас есть два членов с \( x \): \[ x^2 + (7 - a)x - 7a \] Теперь мы получили квадратный трёхчлен в стандартной форме: \[ x^2 + (7 - a)x - 7a \] ### Шаг 2: Определим коэффициенты Теперь, в уравнении \( Ax^2 + Bx + C = 0 \): - \( A = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)) - \( B = 7 - a \) (коэффициент при \( x \)) - \( C = -7a \) (свободный член) ### Шаг 3: Найдем дискриминант Для решения квадратного уравнения необходимо найти дискриминант: \[ D = B^2 - 4AC \] Подставим значения: \[ D = (7 - a)^2 - 4(1)(-7a) \] Упростим: \[ D = (7 - a)^2 + 28a \] ### Шаг 4: Решим дискриминант Раскроем скобки в дискриминанте: \[ D = (7 - a)(7 - a) + 28a = 49 - 14a + a^2 + 28a = a^2 + 14a + 49 \] ### Шаг 5: Найдем корни уравнения Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} \] Подставим наш \( B \) и \( D \): \[ x_{1,2} = \frac{-(7 - a) \pm \sqrt{a^2 + 14a + 49}}{2} \] ### Шаг 6: Упростим выражение Извлечем корень из дискриминанта (так как это квадратный трёхчлен): \[ \sqrt{a^2 + 14a + 49} = \sqrt{(a + 7)^2} = |a + 7| \] Теперь можно записать окончательное решение: \[ x_{1,2} = \frac{a - 7 \pm |a + 7|}{2} \] ### Заключение Таким образом, мы упростили исходное выражение и нашли корни квадратного уравнения. Если вы хотите узнать больше о свойствах корней или о том, как графически представить это уравнение, дайте мне знать!