Реши графически систему уравнений:   { � + 3 � = − 1 , 3 � + 7 � = 3. { x+3y=−1, 3x+7y=3. ​

Для решения системы уравнений графически, давайте сначала запишем уравнения: 1. \( x + 3y = -1 \) 2. \( 3x + 7y = 3 \) ### Шаг 1: Преобразуйте каждое уравнение в вид \( y = mx + b \) Это поможет нам построить графики. #### Уравнение 1: \( x + 3y = -1 \) Решим это уравнение относительно \( y \): \[ 3y = -1 - x \] \[ y = -\frac{1}{3} - \frac{1}{3}x \] Теперь у нас есть уравнение в виде \( y = mx + b \), где \( m = -\frac{1}{3} \) и \( b = -\frac{1}{3} \). #### Уравнение 2: \( 3x + 7y = 3 \) Решим это уравнение тоже относительно \( y \): \[ 7y = 3 - 3x \] \[ y = \frac{3}{7} - \frac{3}{7}x \] Теперь у нас есть это уравнение в виде \( y = mx + b \), где \( m = -\frac{3}{7} \) и \( b = \frac{3}{7} \). ### Шаг 2: Построим графики Теперь нарисуем графики обоих уравнений на одной координатной плоскости. - Для первого уравнения \( y = -\frac{1}{3} - \frac{1}{3}x \): - Если \( x = 0 \), то \( y = -\frac{1}{3} \) (точка: \( (0, -\frac{1}{3}) \)) - Если \( x = -3 \), то \( y = 0 \) (точка: \( (-3, 0) \)) - Для второго уравнения \( y = \frac{3}{7} - \frac{3}{7}x \): - Если \( x = 0 \), то \( y = \frac{3}{7} \) (точка: \( (0, \frac{3}{7}) \)) - Если \( x = 7 \), то \( y = 0 \) (точка: \( (7, 0) \)) ### Шаг 3: Найдите точку пересечения Теперь, когда мы построим обе линии, нам нужно найти их точку пересечения. Это будет решением нашей системы уравнений. ### Шаг 4: Решение системы Для нахождения точки пересечения мы можем решить систему уравнений алгебраически. Подставим одно уравнение в другое. Например, подставим \( y \) из первого уравнения во второе. Подставляем \( y = -\frac{1}{3} - \frac{1}{3}x \) во второе уравнение: \[ 3x + 7\left(-\frac{1}{3} - \frac{1}{3}x\right) = 3 \] Упростим: \[ 3x - \frac{7}{3} - \frac{7}{3}x = 3 \] \[ \left(3 - \frac{7}{3}\right)x - \frac{7}{3} = 3 \] \[ \frac{9}{3} - \frac{7}{3} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{2}{3}x - \frac{7}{3} = 3 \] Прибавим \(\frac{7}{3}\) к обеим сторонам: \[ \frac{2}{3}x = 3 + \frac{7}{3} = \frac{9}{3} + \frac{7}{3} = \frac{16}{3} \] Теперь умножим обе стороны на \(\frac{3}{2}\): \[ x = \frac{16}{2} = 8 \] Теперь найдем \(y\): Подставляем \(x = 8\) в первое уравнение: \[ y = -\frac{1}{3} - \frac{1}{3}(8) = -\frac{1}{3} - \frac{8}{3} = -\frac{9}{3} = -3 \] ### Ответ Таким образом, точка пересечения графиков (решение системы уравнений) — это \[ (x, y) = (8, -3) \]