Для решения задачи сначала нужно найти синус угла ( a ), используя известное значение косинуса. Известно, что
[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1.
]
Подставим значение (\cos a = -\frac{3\sqrt{13}}{13}):
[
\sin^2 a + \left(-\frac{3\sqrt{13}}{13}\right)^2 = 1.
]
Это упростится до:
[
\sin^2 a + \frac{9 \cdot 13}{169} = 1.
]
Переведем 1 в дробный вид с общим знаменателем:
[
\sin^2 a + \frac{9}{13} = \frac{169}{169}.
]
Вычтем (\frac{9}{13}) из обеих сторон:
[
\sin^2 a = \frac{169}{169} - \frac{9}{13} = \frac{169 - 117}{169} = \frac{52}{169}.
]
Теперь найдем значение синуса:
[
\sin a = \pm \sqrt{\frac{52}{169}} = \pm \frac{\sqrt{52}}{13} = \pm \frac{2\sqrt{13}}{13}.
]
Значение синуса может быть положительным или отрицательным, в зависимости от квадранта, но мы можем оставить его в общем виде.
Теперь подставим найденный синус в выражение ( 78v + 13\sin a ):
[
78v + 13\left(\pm \frac{2\sqrt{13}}{13}\right) = 78v + 2\sqrt{13}.
]
Таким образом, мы получили окончательное выражение:
[
78v + 2\sqrt{13}.
]
Если необходимо больше анализа (например, касательно знака синуса), уточните контекст задачи.
