вокруг детской площадки прямоугольный формы сооружена изгородь длина, которой 30 м. определите размер площадки, если ее площадь равна 50 м²
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Дано:
- Длина изгороди \( P = 30 \) м (периметр).
- Площадь площадки \( S = 50 \) м².
Найти:
Размеры (длину и ширину) прямоугольной площадки.
Формулы:
Периметр прямоугольника:
\[ P = 2(l + w) \]
где \( l \) — длина, \( w \) — ширина.Площадь прямоугольника:
\[ S = l \cdot w \]
Шаг 1: Выразим ширину через длину с помощью периметра
Сначала используем формулу для периметра и выразим одну из переменных (ширину \( w \)) через другую (длину \( l \)).
\[ 30 = 2(l + w) \]
Упростим уравнение:
\[ 15 = l + w \quad \Rightarrow \quad w = 15 - l \]
Шаг 2: Подставим в формулу площади
Теперь подставим найденное значение \( w \) в формулу площади:
\[ S = l \cdot w \quad \Rightarrow \quad 50 = l \cdot (15 - l) \]
Шаг 3: Преобразуем уравнение
Раскроем скобки:
\[ 50 = 15l - l^2 \]
Перепишем уравнение:
\[ l^2 - 15l + 50 = 0 \]
Шаг 4: Решим квадратное уравнение
Чтобы найти корни этого уравнения, используем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 50 = 225 - 200 = 25 \]
Теперь найдем корни:
\[ l = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 \pm 5}{2} \]
Таким образом, мы получаем два значения:
- \( l_1 = \frac{20}{2} = 10 \) м
- \( l_2 = \frac{10}{2} = 5 \) м
Шаг 5: Найдем ширину
Теперь подставим значения длины обратно в уравнение для ширины.
Если \( l = 10 \):
\[ w = 15 - 10 = 5 \text{ м} \]
Если \( l = 5 \):
\[ w = 15 - 5 = 10 \text{ м} \]
Ответ:
Размеры площадки: одна сторона — 10 м, другая — 5 м.
Таким образом, площадка имеет размеры 10 м на 5 м, что соответствует условиям задачи (периметр 30 м и площадь 50 м²).
