Для решения данной задачи о столкновении шариков из пластилина, выполним следующие шаги:
Дано:
- Масса каждого шарика: ( m_1 = m_2 = 50 , \text{г} = 0.05 , \text{кг} )
- Импульс первого шарика: ( p_1 = 3 , \text{кг см/с} = 0.03 , \text{кг м/с} )
- Импульс второго шарика: ( p_2 = 7 , \text{кг см/с} = 0.07 , \text{кг м/с} )
Определим:
А) Как меняется модуль импульса системы тел.
Б) Как меняется кинетическая энергия второго шарика.
Решение:
А) Модуль импульса системы тел
Импульс системы тел определяется как сумма импульсов всех тел, участвующих в системе:
[
P = p_1 + p_2
]
Так как шарики летят во взаимно перпендикулярных направлениях, их импульсы можно рассматривать как векторные величины. Используя теорему о сложении векторов, можно определить итоговый импульс системы:
[
P^2 = p_1^2 + p_2^2
]
Подставляем значения:
[
P^2 = (0.03)^2 + (0.07)^2
]
[
P^2 = 0.0009 + 0.0049 = 0.0058
]
[
P = \sqrt{0.0058} \approx 0.076 , \text{кг м/с}
]
При столкновении импульс системы не меняется, так как никакие внешние силы не действуют на систему. То есть:
Импульс системы не изменяется.
Ответ на пункт А:
- Модуль импульса системы: не изменяется (3)
Б) Кинетическая энергия второго шарика
Для второго шарика, который начинает с кинетической энергии:
[
E_{k2} = \frac{p_2^2}{2m_2}
]
Подставим значения:
[
E_{k2} = \frac{(0.07)^2}{2 \cdot 0.05}
]
[
E_{k2} = \frac{0.0049}{0.1} = 0.049 , \text{Дж}
]
Когда шарики слипнутся, они будут двигаться вместе как одно тело. Сначала найдем итоговую массу:
[
m_{итог} = m_1 + m_2 = 0.05 + 0.05 = 0.1 , \text{кг}
]
Теперь найдем общий импульс и, следовательно, скорость нового тела после столкновения:
[
p_{итог} = p_1 + p_2 = 0.03 + 0.07 = 0.1 , \text{кг м/с}
]
Теперь, используя общий импульс, вычисляем скорость:
[
v_{итог} = \frac{p_{итог}}{m_{итог}} = \frac{0.1}{0.1} = 1 , \text{м/с}
]
Теперь находя кинетическую энергию после слипания:
[
E_{k_{итог}} = \frac{1}{2} m_{итог} v_{итог}^2
]
[
E_{k_{итог}} = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (1)^2 = 0.05 , \text{Дж}
]
Сравниваем начальную и конечную кинетическую энергии второго шарика. Поскольку его начальная энергия была ( E_{k2} = 0.049 , \text{Дж} ) и окончательное значение после столкновения ( E_{k_{итог}} = 0.05 , \text{Дж} ):
Как видно, кинетическая энергия второго шарика увеличилась.
Ответ на пункт Б:
- Кинетическая энергия второго шарика: увеличивается (1)
Запись в таблицу:
- A: 3 (не изменяется)
- B: 1 (увеличивается)
Таким образом, мы получили необходимые ответы на оба вопроса, что поможет лучше понять особенности столкновения в данной задаче.
