Во взаимно перпендикулярных направлениях летят шарики из пластилина массой по 50 г. Импульс первого шарика 3 кг см/с, импульс второго шарика 7 кг-см/с. Столкпувшись, шарики…
Во взаимно перпендикулярных направлениях летят шарики из пластилина массой по 50 г. Импульс первого шарика 3 кг см/с, импульс второго шарика 7 кг-см/с. Столкпувшись, шарики слипаются, Удар центральный, Как меняется при столкновении А) модуль импульса системы тел и Б) кинетическая энергия второго шарика? 1-увеличива- ется, 2- уменьшается, 3- не изменяется. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствую- щими буквами.
Для решения данной задачи о столкновении шариков из пластилина, выполним следующие шаги:
Дано:
- Масса каждого шарика: \( m_1 = m_2 = 50 \, \text{г} = 0.05 \, \text{кг} \)
- Импульс первого шарика: \( p_1 = 3 \, \text{кг см/с} = 0.03 \, \text{кг м/с} \)
- Импульс второго шарика: \( p_2 = 7 \, \text{кг см/с} = 0.07 \, \text{кг м/с} \)
Определим:
А) Как меняется модуль импульса системы тел.
Б) Как меняется кинетическая энергия второго шарика.
Решение:
А) Модуль импульса системы тел
Импульс системы тел определяется как сумма импульсов всех тел, участвующих в системе:
\[ P = p_1 + p_2 \]
Так как шарики летят во взаимно перпендикулярных направлениях, их импульсы можно рассматривать как векторные величины. Используя теорему о сложении векторов, можно определить итоговый импульс системы:
\[ P^2 = p_1^2 + p_2^2 \]
Подставляем значения:
\[ P^2 = (0.03)^2 + (0.07)^2 \] \[ P^2 = 0.0009 + 0.0049 = 0.0058 \] \[ P = \sqrt{0.0058} \approx 0.076 \, \text{кг м/с} \]
При столкновении импульс системы не меняется, так как никакие внешние силы не действуют на систему. То есть:
Импульс системы не изменяется.
Ответ на пункт А:
- Модуль импульса системы: не изменяется (3)
Б) Кинетическая энергия второго шарика
Для второго шарика, который начинает с кинетической энергии:
\[ E_{k2} = \frac{p_2^2}{2m_2} \]
Подставим значения:
\[ E_{k2} = \frac{(0.07)^2}{2 \cdot 0.05} \] \[ E_{k2} = \frac{0.0049}{0.1} = 0.049 \, \text{Дж} \]
Когда шарики слипнутся, они будут двигаться вместе как одно тело. Сначала найдем итоговую массу:
\[ m_{итог} = m_1 + m_2 = 0.05 + 0.05 = 0.1 \, \text{кг} \]
Теперь найдем общий импульс и, следовательно, скорость нового тела после столкновения:
\[ p_{итог} = p_1 + p_2 = 0.03 + 0.07 = 0.1 \, \text{кг м/с} \]
Теперь, используя общий импульс, вычисляем скорость:
\[ v_{итог} = \frac{p_{итог}}{m_{итог}} = \frac{0.1}{0.1} = 1 \, \text{м/с} \]
Теперь находя кинетическую энергию после слипания:
\[ E_{k_{итог}} = \frac{1}{2} m_{итог} v_{итог}^2 \] \[ E_{k_{итог}} = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (1)^2 = 0.05 \, \text{Дж} \]
Сравниваем начальную и конечную кинетическую энергии второго шарика. Поскольку его начальная энергия была \( E_{k2} = 0.049 \, \text{Дж} \) и окончательное значение после столкновения \( E_{k_{итог}} = 0.05 \, \text{Дж} \):
Как видно, кинетическая энергия второго шарика увеличилась.
Ответ на пункт Б:
- Кинетическая энергия второго шарика: увеличивается (1)
Запись в таблицу:
- A: 3 (не изменяется)
- B: 1 (увеличивается)
Таким образом, мы получили необходимые ответы на оба вопроса, что поможет лучше понять особенности столкновения в данной задаче.
