Сосновый брусок в форме прямоугольного параллелепипеда, имеющего размеры а = 30 см, b = 20 см и с = 10 см, начинают осторожно опускать в ванну с водой (как показано на рисунке).…
Сосновый брусок в форме прямоугольного параллелепипеда, имеющего размеры а = 30 см, b = 20 см и с = 10 см, начинают осторожно опускать в ванну с водой (как показано на рисунке). Чему будет равна глубина погружения бруска в воду при плавании? Ответ дайте в сантиметрах и округлите до целого числа. Плотность сосны р = 400 кг/м3 . Ускорение свободного падения g = 10 м/с?.
Чтобы решить задачу о погружении соснового бруска в воду, нужно использовать закон Архимеда, который говорит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости.
Шаг 1: Найти объем и массу бруска
Форма бруска — прямоугольный параллелепипед, и его объем \( V \) можно вычислить по формуле:
\[ V = a \cdot b \cdot c \]
где:
- \( a = 30 \, \text{см} = 0.3 \, \text{м} \)
- \( b = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м} \)
- \( c = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} \)
Подставим значения:
\[ V = 0.3 \, \text{м} \cdot 0.2 \, \text{м} \cdot 0.1 \, \text{м} = 0.006 \, \text{м}^3 \]
Теперь найдем массу бруска \( m \) используя плотность сосны \( \rho = 400 \, \text{кг/м}^3 \):
\[ m = V \cdot \rho = 0.006 \, \text{м}^3 \cdot 400 \, \text{кг/м}^3 = 2.4 \, \text{кг} \]
Шаг 2: Найти массу вытесненной воды при плавании
При плавании брусок вытесняет объем воды, равный объему погруженной части. Сила, с которой брусок действует на воду (выталкивающая сила), равна весу вытесненной воды:
\[ F_{\text{выт}} = V_{\text{выт}} \cdot \rho_{\text{воды}} \cdot g \]
Плотность воды приблизительно равна \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \) и \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \).
Шаг 3: Определить глубину погружения бруска
Поскольку брусок плавает, вес бруска равен силеArchimeda:
\[ m \cdot g = V_{\text{выт}} \cdot \rho_{\text{воды}} \cdot g \]
Сокращаем \( g \) и строим уравнение с учетом высоты погруженной части \( h \):
\[ m = V_{\text{выт}} \cdot \rho_{\text{воды}} \]
Объем вытесненной воды \( V_{\text{выт}} \) равен \( a \cdot b \cdot h \):
\[ 2.4 = (0.3 \cdot 0.2) \cdot h \cdot 1000 \]
Подставим известные значения:
\[ 2.4 = 0.06 \cdot h \cdot 1000 \]
Упростим уравнение:
\[ 2.4 = 60 \cdot h \]
Теперь найдем \( h \):
\[ h = \frac{2.4}{60} = 0.04 \, \text{м} = 4 \, \text{см} \]
Ответ
Глубина погружения соснового бруска в воду при плавании составляет 4 см.
