Чтобы решить задачу о погружении соснового бруска в воду, нужно использовать закон Архимеда, который говорит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости.
Шаг 1: Найти объем и массу бруска
Форма бруска — прямоугольный параллелепипед, и его объем ( V ) можно вычислить по формуле:
[
V = a \cdot b \cdot c
]
где:
- ( a = 30 , \text{см} = 0.3 , \text{м} )
- ( b = 20 , \text{см} = 0.2 , \text{м} )
- ( c = 10 , \text{см} = 0.1 , \text{м} )
Подставим значения:
[
V = 0.3 , \text{м} \cdot 0.2 , \text{м} \cdot 0.1 , \text{м} = 0.006 , \text{м}^3
]
Теперь найдем массу бруска ( m ) используя плотность сосны ( \rho = 400 , \text{кг/м}^3 ):
[
m = V \cdot \rho = 0.006 , \text{м}^3 \cdot 400 , \text{кг/м}^3 = 2.4 , \text{кг}
]
Шаг 2: Найти массу вытесненной воды при плавании
При плавании брусок вытесняет объем воды, равный объему погруженной части. Сила, с которой брусок действует на воду (выталкивающая сила), равна весу вытесненной воды:
[
F_{\text{выт}} = V_{\text{выт}} \cdot \rho_{\text{воды}} \cdot g
]
Плотность воды приблизительно равна ( 1000 , \text{кг/м}^3 ) и ( g = 10 , \text{м/с}^2 ).
Шаг 3: Определить глубину погружения бруска
Поскольку брусок плавает, вес бруска равен силеArchimeda:
[
m \cdot g = V_{\text{выт}} \cdot \rho_{\text{воды}} \cdot g
]
Сокращаем ( g ) и строим уравнение с учетом высоты погруженной части ( h ):
[
m = V_{\text{выт}} \cdot \rho_{\text{воды}}
]
Объем вытесненной воды ( V_{\text{выт}} ) равен ( a \cdot b \cdot h ):
[
2.4 = (0.3 \cdot 0.2) \cdot h \cdot 1000
]
Подставим известные значения:
[
2.4 = 0.06 \cdot h \cdot 1000
]
Упростим уравнение:
[
2.4 = 60 \cdot h
]
Теперь найдем ( h ):
[
h = \frac{2.4}{60} = 0.04 , \text{м} = 4 , \text{см}
]
Ответ
Глубина погружения соснового бруска в воду при плавании составляет 4 см.
