Для решения задачи найдём смешанное число, если разность его целой и дробной частей равна (5 \frac{3}{7}).
Обозначим смешанное число как (x). Пусть его целая часть равна (a) и дробная часть равна (\frac{b}{c}). Тогда смешанное число можно представить как:
[ x = a + \frac{b}{c} ]
По условию задачи:
[ a - \frac{b}{c} = 5 \frac{3}{7} ]
Превратим (5 \frac{3}{7}) в неправильную дробь:
[ 5 \frac{3}{7} = \frac{5 \times 7 + 3}{7} = \frac{35 + 3}{7} = \frac{38}{7} ]
Получаем уравнение:
[ a - \frac{b}{c} = \frac{38}{7} ]
Чтобы найти возможность значения (a) и (\frac{b}{c}), выразим (a) в виде:
[ a = \frac{38}{7} + \frac{b}{c} ]
Так как (a) — целая часть смешанного числа, оно должно быть целым числом. Следовательно, (\frac{b}{c}) должна компенсировать дробную часть (\frac{38}{7}).
Дробная часть (\frac{38}{7}) равна (5 \frac{3}{7}), поэтому
[ \frac{b}{c} = \frac{3}{7} ]
Тогда целая часть (a = 5).
Таким образом, смешанное число:
[ x = 5 + \frac{3}{7} = 5 \frac{3}{7} ]
Ответ: (5 \frac{3}{7}).
