Найди смешанное число, если разность его целой и дробной частей 5 3/7

Для решения задачи найдём смешанное число, если разность его целой и дробной частей равна \(5 \frac{3}{7}\).

Обозначим смешанное число как \(x\). Пусть его целая часть равна \(a\) и дробная часть равна \(\frac{b}{c}\). Тогда смешанное число можно представить как:

\[ x = a + \frac{b}{c} \]

По условию задачи:

\[ a - \frac{b}{c} = 5 \frac{3}{7} \]

Превратим \(5 \frac{3}{7}\) в неправильную дробь:

\[ 5 \frac{3}{7} = \frac{5 \times 7 + 3}{7} = \frac{35 + 3}{7} = \frac{38}{7} \]

Получаем уравнение:

\[ a - \frac{b}{c} = \frac{38}{7} \]

Чтобы найти возможность значения \(a\) и \(\frac{b}{c}\), выразим \(a\) в виде:

\[ a = \frac{38}{7} + \frac{b}{c} \]

Так как \(a\) — целая часть смешанного числа, оно должно быть целым числом. Следовательно, \(\frac{b}{c}\) должна компенсировать дробную часть \(\frac{38}{7}\).

Дробная часть \(\frac{38}{7}\) равна \(5 \frac{3}{7}\), поэтому

\[ \frac{b}{c} = \frac{3}{7} \]

Тогда целая часть \(a = 5\).

Таким образом, смешанное число:

\[ x = 5 + \frac{3}{7} = 5 \frac{3}{7} \]

Ответ: \(5 \frac{3}{7}\).