тело массой 3 кг движется прямолинейно по закону s (t)=t^3 -3t^2 5. Найти силу действующую на тело в момент времени t=4

Для решения данной задачи необходимо использовать второй закон Ньютона и механические свойства движения. Начнем с определения ускорения тела на основании закона движения, который задан функцией перемещения \( s(t) = t^3 - 3t^2 + 5 \).

Шаг 1: Найдем скорость

Скорость тела \( v(t) \) можно найти как производную функции перемещения \( s(t) \) по времени \( t \):

\[ v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 3t^2 + 5) \]

Вычисляем производную:

\[ v(t) = 3t^2 - 6t \]

Шаг 2: Найдем ускорение

Ускорение \( a(t) \) — это производная скорости:

\[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 6t) \]

Вычисляем производную:

\[ a(t) = 6t - 6 \]

Шаг 3: Найдем ускорение в момент времени \( t = 4 \)

Теперь подставим значение \( t = 4 \):

\[ a(4) = 6 \cdot 4 - 6 = 24 - 6 = 18 \, \text{м/с}^2 \]

Шаг 4: Найдем силу, действующую на тело

Согласно второму закону Ньютона, сила \( F \), действующая на тело, рассчитывается по формуле:

\[ F = m \cdot a \]

где \( m \) — масса тела, а \( a \) — его ускорение. В нашем случае у нас есть:

• Масса \( m = 3 \, \text{кг} \)
• Ускорение \( a(4) = 18 \, \text{м/с}^2 \)

Теперь подставим эти значения в формулу для силы:

\[ F = 3 \, \text{кг} \cdot 18 \, \text{м/с}^2 = 54 \, \text{Н} \]

Ответ

Сила, действующая на тело в момент времени \( t = 4 \) секунды, равна 54 Н.