Для решения данной задачи необходимо использовать второй закон Ньютона и механические свойства движения. Начнем с определения ускорения тела на основании закона движения, который задан функцией перемещения ( s(t) = t^3 - 3t^2 + 5 ).
Шаг 1: Найдем скорость
Скорость тела ( v(t) ) можно найти как производную функции перемещения ( s(t) ) по времени ( t ):
[
v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 3t^2 + 5)
]
Вычисляем производную:
[
v(t) = 3t^2 - 6t
]
Шаг 2: Найдем ускорение
Ускорение ( a(t) ) — это производная скорости:
[
a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 6t)
]
Вычисляем производную:
[
a(t) = 6t - 6
]
Шаг 3: Найдем ускорение в момент времени ( t = 4 )
Теперь подставим значение ( t = 4 ):
[
a(4) = 6 \cdot 4 - 6 = 24 - 6 = 18 , \text{м/с}^2
]
Шаг 4: Найдем силу, действующую на тело
Согласно второму закону Ньютона, сила ( F ), действующая на тело, рассчитывается по формуле:
[
F = m \cdot a
]
где ( m ) — масса тела, а ( a ) — его ускорение. В нашем случае у нас есть:
- Масса ( m = 3 , \text{кг} )
- Ускорение ( a(4) = 18 , \text{м/с}^2 )
Теперь подставим эти значения в формулу для силы:
[
F = 3 , \text{кг} \cdot 18 , \text{м/с}^2 = 54 , \text{Н}
]
Ответ
Сила, действующая на тело в момент времени ( t = 4 ) секунды, равна 54 Н.
