Решим данное выражение пошагово:
Дано:
[
\frac{\sqrt{65} \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{5}}
]
Шаг 1: Упростим числитель
В числителе у нас произведение двух квадратных корней. По свойству квадратных корней, мы можем объединить их:
[
\sqrt{65} \cdot \sqrt{13} = \sqrt{65 \cdot 13}
]
Теперь вычислим произведение 65 и 13:
[
65 \cdot 13 = 845
]
Таким образом, числитель становится:
[
\sqrt{65 \cdot 13} = \sqrt{845}
]
Шаг 2: Полное выражение
Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
[
\frac{\sqrt{845}}{\sqrt{5}}
]
Шаг 3: Упрощение дроби
По свойству дроби с квадратными корнями:
[
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}
]
Применим это свойство:
[
\frac{\sqrt{845}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{845}{5}}
]
Шаг 4: Упрощение под корнем
Теперь вычислим:
[
\frac{845}{5} = 169
]
Таким образом, мы имеем:
[
\sqrt{\frac{845}{5}} = \sqrt{169}
]
Шаг 5: Найдем корень
[
\sqrt{169} = 13
]
Ответ
Следовательно, значение выражения:
[
\frac{\sqrt{65} \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{5}} = 13
]
Если у тебя есть дополнительные вопросы или неясности, не стесняйся спрашивать!
