найди значение выражения √65•√13/√5

Решим данное выражение пошагово:

Дано: \[ \frac{\sqrt{65} \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{5}} \]

Шаг 1: Упростим числитель

В числителе у нас произведение двух квадратных корней. По свойству квадратных корней, мы можем объединить их: \[ \sqrt{65} \cdot \sqrt{13} = \sqrt{65 \cdot 13} \]

Теперь вычислим произведение 65 и 13: \[ 65 \cdot 13 = 845 \] Таким образом, числитель становится: \[ \sqrt{65 \cdot 13} = \sqrt{845} \]

Шаг 2: Полное выражение

Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \[ \frac{\sqrt{845}}{\sqrt{5}} \]

Шаг 3: Упрощение дроби

По свойству дроби с квадратными корнями: \[ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \] Применим это свойство: \[ \frac{\sqrt{845}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{845}{5}} \]

Шаг 4: Упрощение под корнем

Теперь вычислим: \[ \frac{845}{5} = 169 \] Таким образом, мы имеем: \[ \sqrt{\frac{845}{5}} = \sqrt{169} \]

Шаг 5: Найдем корень

\[ \sqrt{169} = 13 \]

Ответ

Следовательно, значение выражения: \[ \frac{\sqrt{65} \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{5}} = 13 \]

Если у тебя есть дополнительные вопросы или неясности, не стесняйся спрашивать!