вынесите за скобки общий множитель : 3а³-15а²b+5ab²

Для задачи 3a³ - 15a²b + 5ab² необходимо вынести за скобки общий множитель. Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.

1. Определим общий множитель:
   Мы смотрим на все три термина: 3a³, -15a²b и 5ab². Нам нужно найти общий множитель для всех этих термиков.

   • В первом термине "3a³", мы видим 3 и a³.
   • Во втором термине "-15a²b", 15 и a² (знак минус здесь не влияет на общий множитель).
   • В третьем термине "5ab²", 5 и ab².

   Теперь посмотрим на числа:

   • Общий множитель для 3, 15 и 5 — это 3.

   Далее посмотрим на буквы:

   • В терминах присутствует буква "a". Наименьшая степень "a" — это a (из второго и третьего терминов).
   • Буква "b" присутствует в последних двух терминах, однако в первом термине "b" нет, поэтому её мы не берем.

   Таким образом, общий множитель для данного выражения будет 3a.

2. Вынесем общий множитель за скобки:
   Теперь мы можем вынести этот множитель:

   3a³ - 15a²b + 5ab² = 3a(a² - 5ab + (5/3)b²)

   Однако, чтобы не оставлять дробей в скобках, давайте упростим на шаге:

   • Запишем исходное выражение, но проделаем factoring буквально:

   3a(a² - 5ab/3 + (5/3)b²)

   При этом, упростим сам второй слагаемый с -5ab когда вносим 3 перед отдельными коммутативными членами

3. Проверка:
   Давайте проверим, правильно ли мы сделали разложение:

   3a * (a² - 5ab + (5/3)b²) = 3a³ - 15a²b + 5ab², что совпадает с изначальным выражением.

Таким образом, решение: \[ 3a³ - 15a²b + 5ab² = 3a(a² - 5ab + (5/3)b²) \]

Итак, мы успешно вынесли общий множитель 3a из выражения!