Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 30 минут, а затем продолжил…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим некоторые переменные и запишем условия.

1. Назовем расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи как \( d \).
2. Тогда расстояние от города первого велосипедиста до места встречи будет \( 138 - d \).
3. Скорость первого велосипедиста (С1) равна 24 км/ч, а скорость второго велосипедиста (С2) равна 21 км/ч.
4. Первый велосипедист остановился на 30 минут (или 0,5 часа) в пути.

Теперь мы можем использовать формулу для расчета времени:
\[ t = \frac{S}{V} \]
где:

• \( t \) — время,
• \( S \) — расстояние,
• \( V \) — скорость.

Расчет

Время в пути второго велосипедиста до встречи

Время, которое второй велосипедист потратит на путь до встречи, равно \( \frac{d}{21} \).

Время в пути первого велосипедиста до встречи

Первый велосипедист проехал часть пути, затем остановился на 0,5 часа, и только потом продолжил движение. Поэтому общее время, потраченное первым велосипедистом, будет:
\[ t_1 = \frac{138 - d}{24} + 0,5 \]

Приравнивание времени

Когда оба велосипедиста встретятся, их время в пути должно быть равно:
\[ t_1 = t_2 \]

Таким образом, у нас есть уравнение: \[ \frac{138 - d}{24} + 0.5 = \frac{d}{21} \]

Преобразуем уравнение

Умножим все уравнение на 168 (это наименьшее общее кратное 24 и 21), чтобы избавиться от дробей: \[ 168 \left( \frac{138 - d}{24} \right) + 168 \times 0.5 = 168 \left( \frac{d}{21} \right) \]

Что упрощается до: \[ 7(138 - d) + 84 = 8d \]

Теперь мы можем развивать выражение: \[ 966 - 7d + 84 = 8d \] \[ 1050 = 15d \]

Теперь решим для \( d \): \[ d = \frac{1050}{15} = 70 \]

Ответ

Расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи составляет 70 км.