Чтобы решить задачу, давайте обозначим некоторые переменные и запишем условия.
- Назовем расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи как ( d ).
- Тогда расстояние от города первого велосипедиста до места встречи будет ( 138 - d ).
- Скорость первого велосипедиста (С1) равна 24 км/ч, а скорость второго велосипедиста (С2) равна 21 км/ч.
- Первый велосипедист остановился на 30 минут (или 0,5 часа) в пути.
Теперь мы можем использовать формулу для расчета времени:
[ t = \frac{S}{V} ]
где:
- ( t ) — время,
- ( S ) — расстояние,
- ( V ) — скорость.
Расчет
Время в пути второго велосипедиста до встречи
Время, которое второй велосипедист потратит на путь до встречи, равно ( \frac{d}{21} ).
Время в пути первого велосипедиста до встречи
Первый велосипедист проехал часть пути, затем остановился на 0,5 часа, и только потом продолжил движение. Поэтому общее время, потраченное первым велосипедистом, будет:
[ t_1 = \frac{138 - d}{24} + 0,5 ]
Приравнивание времени
Когда оба велосипедиста встретятся, их время в пути должно быть равно:
[ t_1 = t_2 ]
Таким образом, у нас есть уравнение:
[
\frac{138 - d}{24} + 0.5 = \frac{d}{21}
]
Преобразуем уравнение
Умножим все уравнение на 168 (это наименьшее общее кратное 24 и 21), чтобы избавиться от дробей:
[
168 \left( \frac{138 - d}{24} \right) + 168 \times 0.5 = 168 \left( \frac{d}{21} \right)
]
Что упрощается до:
[
7(138 - d) + 84 = 8d
]
Теперь мы можем развивать выражение:
[
966 - 7d + 84 = 8d
]
[
1050 = 15d
]
Теперь решим для ( d ):
[
d = \frac{1050}{15} = 70
]
Ответ
Расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи составляет 70 км.
