Чтобы найти длину медианы ( BM ) в прямоугольном треугольнике ( ABC ), где угол ( B ) равен 90°, мы можем воспользоваться формулой для длины медианы:
[
BM = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2BC^2 - AC^2}
]
Где:
- ( AB ) - один из катетов (в нашем случае это ( BY )),
- ( BC ) - другой катет,
- ( AC ) - гипотенуза.
В нашем случае:
- ( AB = BY = 16 )
- ( BC = 30 )
Сначала нам нужно найти длину гипотенузы ( AC ). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
[
AC^2 = AB^2 + BC^2
]
Подставим известные значения:
[
AC^2 = 16^2 + 30^2 = 256 + 900 = 1156
]
Следовательно, длина гипотенузы:
[
AC = \sqrt{1156} = 34
]
Теперь можем подставить все значения в формулу для медианы:
[
BM = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot (16)^2 + 2 \cdot (30)^2 - (34)^2}
]
Расчитаем каждый элемент:
[
BM = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 256 + 2 \cdot 900 - 1156}
]
[
BM = \frac{1}{2} \sqrt{512 + 1800 - 1156}
]
[
BM = \frac{1}{2} \sqrt{512 + 644}
]
[
BM = \frac{1}{2} \sqrt{1156}
]
[
BM = \frac{1}{2} \cdot 34
]
[
BM = 17
]
Таким образом, длина медианы ( BM ) в треугольнике ( ABC ) равна ( 17 ) единиц.
