В треугольнике  M N K MNK  ∠ M = 90 ° ∠M=90°,  ∠ N = 30 ° ∠N=30°,  M N = 16 3 MN=16 3 ​ . Чему равна сторона  M K MK?

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник \( \triangle MNK \) с углом \( \angle M = 90^\circ \) и углом \( \angle N = 30^\circ \). Это значит, что третий угол \( \angle K \) равен: \[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ. \] Таким образом, мы имеем треугольник с углами \( 90^\circ \), \( 30^\circ \) и \( 60^\circ \). В таком треугольнике существуют определенные соотношения между сторонами: - Сторона, противоположная углу \( 30^\circ \) (это сторона \( MK \)), равна половине гипотенузы. - Сторона, противоположная углу \( 60^\circ \) (это сторона \( NK \)), равна \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) от гипотенузы. Гипотенуза в нашем треугольнике — это сторона \( MN \). Из условия задачи нам известно, что: \[ MN = 16\sqrt{3}. \] Теперь найдем длину стороны \( MK \), которая противоположна углу \( N \) (то есть углу \( 30^\circ \)). По свойству треугольника, мы знаем, что: \[ MK = \frac{1}{2} \cdot MN. \] Подставим значение \( MN \): \[ MK = \frac{1}{2} \cdot 16\sqrt{3} = 8\sqrt{3}. \] Таким образом, длина стороны \( MK \) равна \( 8\sqrt{3} \). ### Ответ: Сторона \( MK = 8\sqrt{3} \).