В треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 30 ° ∠N=30° , M N = 16 3 MN=16 3 ​ . Чему равна сторона M K MK ?

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник \( \triangle MNK \) с углом \( \angle M = 90^\circ \) и углом \( \angle N = 30^\circ \). Это значит, что третий угол \( \angle K \) равен:

\[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ. \]

Таким образом, мы имеем треугольник с углами \( 90^\circ \), \( 30^\circ \) и \( 60^\circ \). В таком треугольнике существуют определенные соотношения между сторонами:

• Сторона, противоположная углу \( 30^\circ \) (это сторона \( MK \)), равна половине гипотенузы.
• Сторона, противоположная углу \( 60^\circ \) (это сторона \( NK \)), равна \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) от гипотенузы.

Гипотенуза в нашем треугольнике — это сторона \( MN \). Из условия задачи нам известно, что:

\[ MN = 16\sqrt{3}. \]

Теперь найдем длину стороны \( MK \), которая противоположна углу \( N \) (то есть углу \( 30^\circ \)). По свойству треугольника, мы знаем, что:

\[ MK = \frac{1}{2} \cdot MN. \]

Подставим значение \( MN \):

\[ MK = \frac{1}{2} \cdot 16\sqrt{3} = 8\sqrt{3}. \]

Таким образом, длина стороны \( MK \) равна \( 8\sqrt{3} \).

Ответ:

Сторона \( MK = 8\sqrt{3} \).