Для решения уравнения ((2 - x)(x + 2) = x(3 - x)) следуем следующим шагам:
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с обеих сторон уравнения:
Левая сторона:
[
(2 - x)(x + 2) = 2x + 4 - x^2 - 2x = 4 - x^2
]
Правая сторона:
[
x(3 - x) = 3x - x^2
]
Теперь подставим раскрытые скобки в уравнение:
[
4 - x^2 = 3x - x^2
]
Шаг 2: Упростим уравнение
Так как ( -x^2 ) присутствует с обеих сторон, мы можем убрать его:
[
4 = 3x
]
Шаг 3: Найдем значение (x)
Теперь делим обе стороны на 3, чтобы найти (x):
[
x = \frac{4}{3}
]
Шаг 4: Проверка решения
Подставим (x = \frac{4}{3}) обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, действительно ли это решение является верным.
Левая сторона:
[
(2 - \frac{4}{3})(\frac{4}{3} + 2) = (\frac{6}{3} - \frac{4}{3})(\frac{4}{3} + \frac{6}{3}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{10}{3} = \frac{20}{9}
]
Правая сторона:
[
\frac{4}{3}(3 - \frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \left(\frac{9}{3} - \frac{4}{3}\right) = \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{20}{9}
]
Обе стороны равны, значит, решение (x = \frac{4}{3}) верно.
Ответ
[
x = \frac{4}{3}
]
