Реши уравнение (2-x)(x+2)=x(3-x)

Для решения уравнения \((2 - x)(x + 2) = x(3 - x)\) следуем следующим шагам:

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с обеих сторон уравнения:

Левая сторона: \[ (2 - x)(x + 2) = 2x + 4 - x^2 - 2x = 4 - x^2 \]

Правая сторона: \[ x(3 - x) = 3x - x^2 \]

Теперь подставим раскрытые скобки в уравнение:

\[ 4 - x^2 = 3x - x^2 \]

Шаг 2: Упростим уравнение

Так как \( -x^2 \) присутствует с обеих сторон, мы можем убрать его:

\[ 4 = 3x \]

Шаг 3: Найдем значение \(x\)

Теперь делим обе стороны на 3, чтобы найти \(x\):

\[ x = \frac{4}{3} \]

Шаг 4: Проверка решения

Подставим \(x = \frac{4}{3}\) обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, действительно ли это решение является верным.

Левая сторона: \[ (2 - \frac{4}{3})(\frac{4}{3} + 2) = (\frac{6}{3} - \frac{4}{3})(\frac{4}{3} + \frac{6}{3}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{10}{3} = \frac{20}{9} \]

Правая сторона: \[ \frac{4}{3}(3 - \frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \left(\frac{9}{3} - \frac{4}{3}\right) = \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{20}{9} \]

Обе стороны равны, значит, решение \(x = \frac{4}{3}\) верно.

Ответ

\[ x = \frac{4}{3} \]