Дифракционную решетку с периодом d = 4,0 мкм освещают пормально падающим монохроматическим светом. Определите длину световой волны, если угол между направлениями на максимумы…

Для решения задачи о дифракции света применим уравнение дифракционной решетки. Дифракционная решетка — это устройство, которое позволяет наблюдать дифракцию и интерференцию света.

Уравнение дифракционной решетки

Уравнение, описывающее дифракцию на решетке, можно записать как:

\[ d \cdot \sin(\phi) = m \cdot \lambda \]

где:

• \( d \) — период решетки (расстояние между соседними линиями),
• \( \phi \) — угол дифракции,
• \( m \) — порядок максимума (в данном случае это 4 для четвертого порядка),
• \( \lambda \) — длина волны света.

Данные из задачи

Из условия задачи мы знаем:

• \( d = 4,0 \, \mu m = 4,0 \times 10^{-6} \, m \)
• \( \phi = 60^\circ \)
• \( m = 4 \)

Применение формулы

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Находим синус угла:

\[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \]

2. Подставляем в уравнение:

\[ 4,0 \times 10^{-6} \cdot 0.866 = 4 \cdot \lambda \]

3. Упростим:

\[ 3.464 \times 10^{-6} = 4 \cdot \lambda \]

4. Найдем длину волны \( \lambda \):

\[ \lambda = \frac{3.464 \times 10^{-6}}{4} = 8.66 \times 10^{-7} \, m = 866 \, nm \]

Ответ

Таким образом, длина световой волны составляет 866 нм, что соответствует красному диапазону видимого света.

Заключение

Мы использовали уравнение дифракционной решетки для нахождения длины волны света, зная период решетки и угол дифракции. Этот подход позволяет легко решать подобные задачи в области физики. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами — не стесняйтесь спрашивать!